principe de Pascal et hydraulique

sujet: physique
sujet: hydraulique
DESCRIPTION: Un ensemble de problèmes mathématiques traitant de l’hydraulique.
contribution: Carol Hodanbosi
Edité par: Jonathan G. Fairman-août 1996

Les systèmes hydrauliques utilisent un fluide incompressible, tel que l’huile ou l’eau, pour transmettre des forces d’un endroit à un autre dans le fluide. La plupart des avions utilisent l’hydraulique dans les systèmes de freinage etappareil d’atterrissage. Les systèmes pneumatiques utilisent un fluide compressible, tel que l’air, dans leur fonctionnement., Certains avions utilisent des systèmes pneumatiques pour leurbrakes, train d’atterrissage et mouvement des volets.

la loi de Pascal stipule que lorsqu’il y a une augmentation de la pression à n’importe quel point dans un fluide confiné, il y a une augmentation égale à chaque autre point du récipient.

un récipient, comme illustré ci-dessous, contient un fluide. Il y a unaugmentation de la pression à mesure que la longueur de la colonne de liquide augmente,en raison de la masse accrue du fluide ci-dessus.

Par exemple, dans la figure ci-dessous, P3 serait la valeur la plus élevée des trois lectures de pression, car il a le niveau le plus élevé offluid au-dessus.,



Si le conteneur Ci-dessus avait une augmentation de la pression globale, la même pression ajoutée affecterait chacune des jauges (et le liquide tout au long) de la même manière. Par exemple, P1, P2, P3 étaient à l’origine 1, 3, 5 unités de pression,et 5 unités de pression ont été ajoutées au système, les nouvelles lectures seraient 6, 8 et 10.

appliquée à un système plus complexe ci-dessous, tel qu’un chariot élévateur hydraulique, la loi de Pascal permet de multiplier les forces., Le cylindre de gauche montre une section transversale de 1 pouce carré, tandis que le cylindre de droite montre une section transversale de 10 pouces carrés.Le cylindre à gauche a un poids (force) sur 1 Livre agissant vers le bas sur le piston, ce qui abaisse le fluide de 10 pouces. En conséquence de cette force, le piston à droite soulève une distance de 10 livres de 1 pouce.

la charge de 1 livre sur la zone de 1 pouce carré provoque une augmentation de la pression sur le fluide dans le système. Cette pression est répartie équitablement partout et agit sur chaque pouce carré de la zone de 10 pouces carrés du grand piston., En conséquence, le plus grand piston se lève sur un poids de 10 livres. Plus la section transversale du secondpiston est grande, plus l’avantage mécanique est grand et plus il pèse.


Les formules qui se rapportent à ce sont indiquées ci-dessous:

P1 = P2 (puisque les pressions sont equalthroughout).,

puisque la pression est égale à la force par unité de surface, alors il suivitque

F1/A1 = F2/A2

Il peut être montré par substitution que les valeurs indiquées ci-dessus sont correctes,

1 livre / 1 pouce carré = 10 livres /10 pouces carrés

étant donné que le volume de fluide poussé vers le bas sur le côté gauche équivaut au volume de fluide soulevé sur le côté droit, la formule suivante est également vraie.,

V1 = V2

par substitution,

A1 D1 = A2 D2

  • A = aire de la section transversale
  • D = la distance de déplacement

ou

A1/A2= D2/D1

Ce système peut être considéré comme une simple machine (un levier), sinceforce est multiplié.,L’avantage mécanique peut être trouvé byrearranging termes dans l’équation ci-dessus de

Avantage Mécanique(IMA) = D1/D2 = A2/A1

Pour le problème modèle ci-dessus, l’IMA serait de 10:1 (10 cm/ 1 pouce ou 10 pouces carrés / 1 pouce carré).

compte tenu de ces formules simples, essayez de répondre aux questionsci-dessous.

Exercice:

  1. Une presse hydraulique a un cylindre d’entrée 1 pouce de diamètre et d’une sortie de cylindre de 6 pouces de diamètre.,
    1. En supposant une efficacité de 100%, trouver la force exercée par le piston de sortie lorsqu’une force de 10 livres est appliquée au piston d’entrée.
      (réponse)
    2. si le piston d’entrée est déplacé de 4 pouces, à quelle distance le piston de sortie est-il déplacé?
      (réponse)
  2. Un système hydraulique qui est dit d’avoir un avantage mécanique de 40. L’avantage mécanique (MA) Est FR (SORTIE) / FE (entrée)., Si le piston d’entrée, avec un rayon de 12 pouces, a une force de 65 livres poussant vers le bas une distance de 20 pouces, trouver
    1. Le volume de fluide qui a été déplacé
      (réponse)
    2. La force ascendante sur le piston de sortie
      (réponse)
    3. Le rayon du piston de sortie
      (réponse)
  3. quelle pression une femme de 130 livres exerce-t-elle sur le sol lorsqu’elle s’équilibre sur l’un de ses talons? Ses talons ont un rayon moyen de 0,5 pouce.,
    (réponse)
  4. Une voiture a un poids de 2500 livres et repose sur quatre pneus, chacun ayant une surface de contact avec le sol de 14 pouces carrés. Quelle est la pression que le sol subit sous les pneus qui est due à la voiture?
    (réponse)
    Extension:
  5. Les pistons d’entrée et de sortie d’un vérin hydraulique ont respectivement 1 cm et 4 cm de diamètre. Un levier avec un avantage mécanique de 6 est utilisé pour appliquer une force au piston d’entrée. Combien de masse le vérin peut-il soulever si une force de 180 N est appliquée au levier et que l’efficacité est de 80%?,
    (réponse)

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