Phase (Wellen)

Allgemeine definitionEdit

In der Taktanalogie wird jedes Signal durch einen Zeiger (oder Zeiger) desselben Takts dargestellt, der sich beide mit konstanten, aber möglicherweise unterschiedlichen Geschwindigkeiten dreht. Die Phasendifferenz ist dann der Winkel zwischen den beiden Händen, gemessen im Uhrzeigersinn.,

Die Phasendifferenz ist besonders wichtig, wenn zwei Signale durch einen physikalischen Prozess addiert werden, z. B. zwei periodische Schallwellen, die von zwei Quellen emittiert und von einem Mikrofon zusammen aufgezeichnet werden. Dies ist normalerweise in linearen Systemen der Fall, wenn das Überlagerungsprinzip gilt.

Für Argumente t {\displaystyle t} Wenn die Phasendifferenz Null ist, haben die beiden Signale das gleiche Vorzeichen und verstärken sich gegenseitig. Man sagt, dass konstruktive Störungen auftreten., Bei den Argumenten t {\displaystyle t} wenn die Phasen unterschiedlich sind, hängt der Wert der Summe von der Wellenform ab.

Für Sinusoidenedit

Wenn bei sinusförmigen Signalen die Phasendifferenz φ ( t ) {\displaystyle \varphi (t)} 180° beträgt ( π {\displaystyle \pi } Radiant), sagt man, dass die Phasen entgegengesetzt sind und dass sich die Signale in einer Gegenphase befinden. Dann haben die Signale entgegengesetzte Zeichen und es kommt zu destruktiven Störungen.

Wenn die Frequenzen unterschiedlich sind, erhöht sich die Phasendifferenz φ ( t ) {\displaystyle \varphi (t)} linear mit dem Argument t {\displaystyle t} ., Die periodischen Veränderungen von Verstärkung und Opposition verursachen ein Phänomen namens Schlagen.

Für verlagert signalsEdit

In diesem Fall die Phasenverschiebung ist einfach das argument shift τ {\displaystyle \tau } , ausgedrückt als Bruchteil der gemeinsamen Zeit T {\displaystyle T} (in Bezug auf die modulo-operation) der beiden Signale und dann skaliert, um eine vollständige umdrehung:

φ = 2 π ] {\displaystyle \varphi =2\pi \left\!\!\Recht]} .

Wenn also zwei periodische Signale die gleiche Frequenz haben, befinden sie sich immer in Phase oder immer außerhalb der Phase., Physisch tritt diese Situation häufig aus vielen Gründen auf. Beispielsweise können die beiden Signale eine periodische Schallwelle sein, die von zwei Mikrofonen an getrennten Orten aufgezeichnet wird. Oder umgekehrt können sie periodische Schallwellen sein, die von zwei separaten Lautsprechern aus demselben elektrischen Signal erzeugt und von einem einzigen Mikrofon aufgezeichnet werden. Sie können ein Funksignal sein, das die Empfangsantenne in einer geraden Linie erreicht, und eine Kopie davon, die von einem großen Gebäude in der Nähe reflektiert wurde.

Ein bekanntes Beispiel für Phasendifferenz ist die Länge der Schatten, die an verschiedenen Punkten der Erde zu sehen sind., Wenn F ( t ) {\displaystyle F(t)} die Länge ist, die zum Zeitpunkt t {\displaystyle t} an einer Stelle gesehen wurde, und G {\displaystyle G} die Länge ist, die gleichzeitig an einer Länge von 30° westlich dieses Punktes gesehen wurde, beträgt die Phasendifferenz zwischen den beiden Signalen 30° (vorausgesetzt, in jedem Signal beginnt jede Periode, wenn der Schatten am kürzesten ist).

Für Sinusoide mit gleicher Frequenzedit

Für sinusförmige Signale (und einige andere Wellenformen, wie quadratisch oder symmetrisch dreieckig) entspricht eine Phasenverschiebung von 180° einer Phasenverschiebung von 0° mit Negation der Amplitude., Wenn zwei Signale mit diesen Wellenformen, derselben Periode und entgegengesetzten Phasen addiert werden, ist die Summe F + G {\displaystyle F+G} entweder identisch Null oder ein sinusförmiges Signal mit derselben Periode und Phase, deren Amplitude die Differenz der ursprünglichen Amplituden ist.

C = A 2 + B 2 {\displaystyle C={\sqrt {A^{2}+B^{2}}}\quad – \quad {}} und sin ⁡ ( φ ) = B / C {\displaystyle {}\quad – \quad \sin(\varphi )=B/C} .,

Ein reales Beispiel für eine klangliche Phasendifferenz tritt im Warble einer Flöte der amerikanischen Ureinwohner auf. Die Amplitude verschiedener harmonischer Komponenten derselben lang gehaltenen Note auf der Flöte kommt an verschiedenen Punkten im Phasenzyklus in Dominanz. Die Phasendifferenz zwischen den verschiedenen Obertönen kann auf einem Spektrogramm des Klangs einer Querflöte beobachtet werden.,

Phasenvergleichedit

Phasenvergleich ist ein Vergleich der Phase von zwei Wellenformen, in der Regel von der gleichen Nennfrequenz. In Bezug auf Zeit und Frequenz besteht der Zweck eines Phasenvergleichs im Allgemeinen darin, den Frequenzversatz (Differenz zwischen Signalzyklen) in Bezug auf eine Referenz zu bestimmen.

Durch den Anschluss von zwei Signalen an ein zweikanaliges Oszilloskop kann ein Phasenvergleich durchgeführt werden. Das Oszilloskop zeigt zwei Sinus-Signale an, wie in der Grafik rechts gezeigt., In dem benachbarten Bild ist das obere Sinussignal die Testfrequenz, und das untere Sinussignal stellt ein Signal von der Referenz dar.

Wenn die beiden Frequenzen genau gleich wären, würde sich ihre Phasenbeziehung nicht ändern und beide scheinen auf der Oszilloskopanzeige stationär zu sein. Da die beiden Frequenzen nicht genau gleich sind, scheint die Referenz stationär zu sein und das Testsignal bewegt sich. Durch die Messung der Bewegungsgeschwindigkeit des Testsignals kann der Offset zwischen den Frequenzen bestimmt werden.