Math: Entdeckt, erfunden, oder beides?

“ Das Wunder der Angemessenheit der Sprache der Mathematik zur Formulierung der Gesetze der Physik ist ein wunderbares Geschenk, das wir weder verstehen noch verdienen.,“

Eugene Wigner schrieb diese Worte in seinem 1960 Artikel „

Die unvernünftige Wirksamkeit der Mathematik in den Naturwissenschaften .“Der Bericht des Nobelpreisträgers erfasst immer noch die unheimliche Fähigkeit der Mathematik, Phänomene in der physischen Welt nicht nur zu beschreiben und zu erklären, sondern vorherzusagen.,

Wie ist es möglich, dass alle in der klassischen Elektrizität und Magnetismus beobachteten Phänomene mit nur vier mathematischen Gleichungen erklärt werden können? Darüber hinaus zeigte der Physiker James Clerk Maxwell (nach dem diese vier Gleichungen des Elektromagnetismus benannt sind) 1864, dass die Gleichungen vorhersagten, dass variierende elektrische oder magnetische Felder bestimmte sich ausbreitende Wellen erzeugen sollten., Diese Wellen-die bekannten elektromagnetischen Wellen (die Licht, Radiowellen, Röntgenstrahlen, etc.)- wurden schließlich von dem deutschen Physiker Heinrich Hertz in einer Reihe von Experimenten in den späten 1880er Jahren durchgeführt entdeckt.

Und wenn das nicht genug ist, ist die moderne mathematische Theorie, die beschreibt, wie Licht und Materie interagieren, bekannt als Quantenelektrodynamik (QED), ist noch erstaunlicher., Im Jahr 2010 bestimmte eine Gruppe von Physikern an der Harvard University das magnetische Moment des Elektrons (das misst, wie stark das Elektron mit einem Magnetfeld interagiert) mit einer Genauigkeit von weniger als einem Teil in einer Billion. Berechnungen des magnetischen Moments des Elektrons basierend auf QED erreichten ungefähr die gleiche Präzision und die beiden Ergebnisse stimmen überein! Was gibt der Mathematik eine so unglaubliche Kraft?

Das Rätsel um die Macht der Mathematik ist in der Tat noch komplexer als die obigen Beispiele aus dem Elektromagnetismus vermuten lassen., Es gibt tatsächlich zwei Facetten der „unvernünftigen Wirksamkeit“, eine, die ich aktiv nenne, und eine, die ich passiv nenne . Die aktive Facette bezieht sich auf die Tatsache, dass Wissenschaftler, wenn sie versuchen, sich durch das Labyrinth der Naturphänomene zu bewegen, Mathematik als Fackel verwenden. Mit anderen Worten, zumindest einige der Naturgesetze sind in direkt anwendbaren mathematischen Begriffen formuliert. Die in diesen Gesetzen verwendeten mathematischen Entitäten, Beziehungen und Gleichungen wurden für eine bestimmte Anwendung entwickelt., Newton zum Beispiel formulierte den als Kalkül bekannten Zweig der Mathematik, weil er dieses Werkzeug brauchte, um Bewegung und Veränderung zu erfassen und sie in winzige Frame-für-Frame-Sequenzen aufzuteilen. Ebenso entwickeln Stringtheoretiker heute oft die mathematischen Maschinen, die sie benötigen.,

Passive Effektivität bezieht sich dagegen auf Fälle, in denen Mathematiker abstrakte Zweige der Mathematik ohne Berücksichtigung von Anwendungen entwickelten; doch Jahrzehnte oder manchmal Jahrhunderte später entdeckten Physiker, dass diese Theorien die notwendigen mathematischen Grundlagen für physikalische Phänomene lieferten. Beispiele für passive Wirksamkeit gibt es zuhauf. Der Mathematiker Bernhard Riemann zum Beispiel diskutierte in den 1850er Jahren neue Arten von Geometrien, denen man auf Oberflächen begegnen würde, die wie eine Kugel oder ein Sattel gekrümmt sind (anstelle der flachen Ebenengeometrie, die wir in der Schule lernen)., Als Einstein 1915 seine Allgemeine Relativitätstheorie formulierte, erwiesen sich Riemanns Geometrien als genau das Werkzeug, das er brauchte!

Im Kern dieses mathematischen Mysteriums liegt ein weiteres Argument, das Mathematiker, Philosophen und zuletzt Kognitionswissenschaftler seit langem haben: Ist Mathematik eine Erfindung des menschlichen Gehirns? Oder existiert Mathematik in einer abstrakten Welt, in der Menschen nur ihre Wahrheiten entdecken? Die Debatte über diese Frage tobt auch heute noch.,

Persönlich glaube ich, dass wir durch die einfache Frage, ob Mathematik entdeckt oder erfunden wird, die Möglichkeit vergessen, dass Mathematik eine komplizierte Kombination von Erfindungen und Entdeckungen ist. In der Tat stelle ich fest, dass Menschen die mathematischen Konzepte—Zahlen, Formen, Mengen, Linien usw.—erfinden, indem sie sie von der Welt um sie herum abstrahieren. Sie gehen dann auf die komplexen Zusammenhänge zwischen den Konzepten zu entdecken, die sie erfunden hatten; dies sind die sogenannten Theoreme der Mathematik.,

Ich muss zugeben, dass ich nicht die vollständige, überzeugende Antwort auf die Frage kenne, was der Mathematik ihre erstaunlichen Kräfte verleiht. Das bleibt ein Rätsel.

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