| ToC | Next | Labs: Probability & Statistics. Part 1., | Math Alive |
Würfeln
1654 schrieb Chevalier de Mere, ein französischer Spieler, an Pierre Fermat und Blaise Pascal, zwei der Mathematiker Frankreichs.riesen, mit einer Reihe von Problemen in Bezug auf die Chancen bestimmter Kombinationen von Zahlen auftreten, wenn mehrere Würfel gewürfelt. Dieses Ereignis gilt als die Geburt der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Lassen Sie uns eine einfache Frage untersuchen, die Chevalier de Mere hätte stellen können. Angenommen, wir würfeln zwei Würfel., Wir können eine Summe von 4 in zwei verschiedenen Kombinationen erhalten: (1,3) und (2,2). Wir können auch eine Summe von 5 in zwei verschiedenen Kombinationen erhalten: (1,4) und (2,3). Warum erscheint in der Praxis von de Mere 5 häufiger als 4?
Die Antwort lautet wie folgt: Die Kombinationen (1,3) und (2,2) sind nicht ausstattbar. Wir haben eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, dass die erste Matrize 2 rollt, und eine Wahrscheinlichkeit von 1/6, dass die zweite Matrize 2 rollt, wodurch eine Kombination (2,2) mit der Wahrscheinlichkeit 1/36 hergestellt wird. Durch ein ähnliches Argument sehen wir, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Matrize 1 und die zweite Matrize 3 rollt, 1/36 beträgt., Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Matrize 3 und die zweite Matrize 1 rollt, beträgt ebenfalls 1/36. Daher wird die Kombination (1,3) mit Wahrscheinlichkeit 2/36 = 1/18 gerollt.
In der folgenden Tabelle zeigen die Zahlen in der linken Spalte, was auf dem ersten Würfel gerollt wird, und die Zahlen in der oberen Zeile, was auf dem zweiten Würfel gerollt wird. Wir färben in Blau die Zellen entsprechend der Summe von 4 und in rosa die Zellen entsprechend der Summe von 5.
Wahrscheinlichkeiten für zwei Würfel
Jetzt können wir sehen, dass die Summe 4 mit Wahrscheinlichkeit 3/36 = 1/12 und die Summe 5 mit Wahrscheinlichkeit 4/36 = 1/9 gewürfelt wird.,
Unten können Sie unseren zufälligen „Würfelwurf“ – Generator überprüfen. Es wird für Sie die Gesamtzahl der Rollen und die Summe für jede Summe zählen. Um die Zählung auf 0 zurückzusetzen, drücken Sie die Taste „Start Over“.
Random Dice Generator