Hypothesentest ist eine Form statistischer Inferenz, die Daten aus einer Stichprobe verwendet, um Rückschlüsse auf einen Populationsparameter oder eine Populationswahrscheinlichkeitsverteilung zu ziehen. Zunächst wird eine vorläufige Annahme über den Parameter oder die Verteilung gemacht. Diese Annahme wird als Nullhypothese bezeichnet und mit H0 bezeichnet. Eine alternative Hypothese (bezeichnet Ha), die das Gegenteil von dem ist, was in der Nullhypothese angegeben ist, wird dann definiert., Das Hypothesentestverfahren beinhaltet die Verwendung von Beispieldaten, um zu bestimmen, ob H0 abgelehnt werden kann oder nicht. Wenn H0 abgelehnt wird, ist die statistische Schlussfolgerung, dass die alternative Hypothese Ha wahr ist.
Nehmen wir zum Beispiel an, dass ein Radiosender die Musik auswählt, die er spielt, basierend auf der Annahme, dass das Durchschnittsalter seines hörenden Publikums 30 Jahre beträgt. Um festzustellen, ob diese Annahme gültig ist, könnte ein Hypothesentest mit der Nullhypothese als H0: μ = 30 und der alternativen Hypothese als Ha: μ ≠ 30 durchgeführt werden., Basierend auf einer Stichprobe von Personen aus dem Hörpublikum kann das mittlere Stichprobenalter x berechnet und verwendet werden, um festzustellen, ob ausreichende statistische Beweise vorliegen, um H0 abzulehnen. Konzeptionell stimmt ein Wert des Stichprobenmittelwerts, der „nahe“ an 30 liegt, mit der Nullhypothese überein, während ein Wert des Stichprobenmittelwerts, der „nicht nahe“ an 30 liegt, die alternative Hypothese unterstützt. Was als „nah“ und „nicht nah“ gilt, wird anhand der Abtastverteilung von x bestimmt.,
Idealerweise führt das Hypothesentestverfahren zur Annahme von H0, wenn H0 wahr ist, und zur Ablehnung von H0, wenn H0 falsch ist. Da Hypothesentests leider auf Beispielinformationen basieren, muss die Möglichkeit von Fehlern berücksichtigt werden. Ein Fehler vom Typ I entspricht der Ablehnung von H0, wenn H0 tatsächlich wahr ist, und ein Fehler vom Typ II entspricht der Annahme von H0, wenn H0 falsch ist. Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu machen, wird mit α und die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu machen, mit β bezeichnet.,
Bei der Verwendung des Hypothesentestverfahrens, um festzustellen, ob die Nullhypothese abgelehnt werden soll, gibt die Person, die den Hypothesentest durchführt, die maximal zulässige Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I an, der als Signifikanzstufe für den Test bezeichnet wird. Gemeinsame Entscheidungen für das Signifikanzniveau sind α = 0,05 und α = 0,01. Obwohl die meisten Anwendungen von Hypothesentests die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ I steuern, kontrollieren sie nicht immer die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II., Ein als Betriebskennlinie bezeichneter Graph kann konstruiert werden, um zu zeigen, wie Änderungen der Stichprobengröße die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II beeinflussen.
Ein Konzept, das als p-Wert bekannt ist, bietet eine bequeme Grundlage, um Schlussfolgerungen in Hypothesentestanwendungen zu ziehen. Der p-Wert ist ein Maß dafür, wie wahrscheinlich die Stichprobenergebnisse sind, vorausgesetzt, die Nullhypothese ist wahr; Je kleiner der p-Wert, desto unwahrscheinlicher sind die Stichprobenergebnisse. Wenn der p-Wert kleiner als α ist, kann die Nullhypothese abgelehnt werden; Andernfalls kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden., Der p-Wert wird oft als beobachtetes Signifikanzniveau für den Test bezeichnet.
Ein Hypothesentest kann an Parametern einer oder mehrerer Populationen sowie in einer Vielzahl anderer Situationen durchgeführt werden. In jedem Fall beginnt der Prozess mit der Formulierung von Null-und alternativen Hypothesen über die Population. Zusätzlich zum Populationsmittelwert stehen Hypothesentestverfahren für Populationsparameter wie Proportionen, Varianzen, Standardabweichungen und Mediane zur Verfügung.,
Hypothesentests werden auch in der Regressions – und Korrelationsanalyse durchgeführt, um festzustellen, ob die Regressionsbeziehung und der Korrelationskoeffizient statistisch signifikant sind (siehe unten Regressions-und Korrelationsanalyse). Ein Goodness-of-Fit-Test bezieht sich auf einen Hypothesentest, bei dem die Nullhypothese lautet, dass die Population eine bestimmte Wahrscheinlichkeitsverteilung aufweist, z. B. eine normale Wahrscheinlichkeitsverteilung. Nichtparametrische statistische Methoden beinhalten auch eine Vielzahl von Hypothesentestverfahren.