Arabische Ziffern

OriginsEdit

Das dezimale hindu-arabische Zahlensystem wurde in Indien von rund 700 entwickelt. Die Entwicklung war schrittweise, über mehrere Jahrhunderte, aber der entscheidende Schritt wurde wahrscheinlich durch Brahmaguptas Formulierung von Null als Zahl in 628 zur Verfügung gestellt.,

Das Zahlensystem wurde vor dem Gericht von Bagdad bekannt, wo Mathematiker wie der persische Al-Khwarizmi, dessen Buch über die Berechnung mit hinduistischen Ziffern (Arabisch: Plural und Differenzierung mit indischer Arithmetik Al-Jam` wal-Tafrīq bil-ḤIsāb al-Hindī) über 825 auf Arabisch geschrieben wurde, und dann der arabische Mathematiker Al-Kindi, der vier Bände über die Verwendung der indischen Ziffern (Arabisch: buch über die Verwendung der indischen Ziffern Kitāb fī isti’māl Al-‚ a ‚ dād Al-Hindīyyah) in etwa 830., Ihre Arbeit war hauptsächlich für die Verbreitung des indischen Zahlungssystems im Nahen Osten und im Westen verantwortlich.

Nahöstliche Mathematiker erweiterten das Dezimalzahlensystem um Brüche, wie in einer Abhandlung des syrischen Mathematikers Abu ‚ l-Hasan al-Uqlidisi in 952-953 aufgezeichnet. Die Dezimalpunktnotation wurde von Sind ibn Ali eingeführt, der auch die früheste Abhandlung über arabische Ziffern schrieb.,

Ursprung der arabischen Zahlensymboleedit

Laut Al-Biruni gab es in Indien mehrere Formen von Ziffern, und „Araber wählten unter ihnen das aus, was ihnen am nützlichsten erschien“. Al-Nasawi schrieb im frühen elften Jahrhundert, dass die Mathematiker sich nicht auf die Form der Ziffern geeinigt hatten, aber die meisten von ihnen hatten zugestimmt, sich mit den Formen zu trainieren, die heute als ostarabische Ziffern bekannt sind., Die ältesten Exemplare der geschriebenen Ziffern aus Ägypten in 873-874 zeigen drei Formen der Ziffer „2“ und zwei Formen der Ziffer „3“, und diese Variationen zeigen die Divergenz zwischen dem, was später als die östlichen arabischen Ziffern und die (westlichen) arabischen Ziffern bekannt wurde.

Berechnungen wurden ursprünglich mit einer Staubplatte (takht, Latein: Tabula) durchgeführt, bei der Symbole mit einem Stift geschrieben und im Rahmen von Berechnungen gelöscht wurden., Al-Uqlidisi erfand dann ein Berechnungssystem mit Tinte und Papier „ohne Brett und Löschen“ (bi-ghayr takht wa-lā maḥw bal bi-dawāt wa-qirṭās). Die Verwendung der Staubtafel scheint auch eine Divergenz in der Terminologie eingeführt zu haben: Während die hinduistische Abrechnung im Osten ḥisāb al-hindī hieß, hieß sie im Westen ḥisāb al-ghubār (wörtlich „Berechnung mit Staub“). Die Ziffern selbst wurden im Westen als ashkāl al‐ghubār (Staubfiguren, in Ibn al-Yāsamin) oder qalam al-ghubār (Staubbuchstaben) bezeichnet.,

Die westarabischen Varianten der Symbole wurden im Maghreb und in Al-Andalus verwendet, die der direkte Vorfahr der modernen „arabischen Ziffern“ sind, die weltweit verwendet werden.Die Divergenz in der Terminologie hat einige Gelehrte dazu veranlasst, vorzuschlagen, dass die westarabischen Ziffern einen separaten Ursprung in den sogenannten „Ghubār-Ziffern“ hatten, aber die verfügbaren Beweise deuten auf keinen separaten Ursprung hin.Woepecke hat auch vorgeschlagen, dass die westarabischen Ziffern bereits in Spanien vor der Ankunft der Mauren verwendet wurden, angeblich über Alexandria erhalten, aber diese Theorie wird von Gelehrten nicht akzeptiert.,

Einige populäre Mythen haben argumentiert, dass die ursprünglichen Formen dieser Symbole ihren numerischen Wert durch die Anzahl der Winkel angegeben, die sie enthielten, aber es gibt keine Beweise für eine solche Herkunft.

Annahme in EuropeEdit

Der Grund, warum die Ziffern in Europa und Amerika häufiger als „arabische Ziffern“ bekannt sind, ist, dass sie im 10. Araber wurden auch mit den östlichen arabischen Ziffern (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩) in anderen Bereichen.

825 schrieb Al-Khwārizmī eine Abhandlung auf Arabisch über die Berechnung mit hinduistischen Ziffern,die nur als lateinische Übersetzung des 12., Algoritmi, die Wiedergabe des Namens des Autors durch den Übersetzer, führte zum Wortalgorithmus.

Die ersten Erwähnungen der Ziffern im Westen finden sich im Codex Vigilanus von 976.

Ab den 980er Jahren nutzte Gerbert von Aurillac (später Papst Sylvester II) seine Position, um das Wissen über die Ziffern in Europa zu verbreiten. Gerbert studierte in seiner Jugend in Barcelona. Es war bekannt, dass er mathematische Abhandlungen über das Astrolabium von Lupitus von Barcelona angefordert hatte, nachdem er nach Frankreich zurückgekehrt war.,

Leonardo Fibonacci (Leonardo von Pisa), ein in der Republik Pisa geborener Mathematiker, der in Béjaïa (Bougie), Algerien, studiert hatte, förderte das indische Zahlensystem in Europa mit seinem 1202-Buch Liber Abaci:

Als mein Vater, der von seinem Land zum Notar für den Zoll in Bugia ernannt worden war und für die pisanischen Kaufleute tätig war, die dorthin gingen, verantwortlich war, rief er mich zu ihm, während ich noch ein Kind, und mit einem Auge auf Nützlichkeit und zukünftige Bequemlichkeit, wünschte mir, dort zu bleiben und Unterricht in der Schule der Buchhaltung zu erhalten., Dort, als ich durch bemerkenswerte Lehre in die Kunst der neun Symbole der Indianer eingeführt worden war, gefiel mir das Wissen über die Kunst sehr bald über alles und ich verstand es.

Die europäische Akzeptanz der Ziffern wurde durch die Erfindung der Druckmaschine beschleunigt und sie wurden im 15., Frühe Beweise für ihre Verwendung in Großbritannien umfassen: einen gleichstündigen Horary-Quadranten aus dem Jahr 1396 in England, eine 1445-Inschrift auf dem Turm der Heathfield Church, Sussex; eine 1448-Inschrift auf einem hölzernen Lych-Gate der Bray Church, Berkshire; und eine 1487-Inschrift auf der Glockentür in der Piddletrenthide Church, Dorset; und in Schottland eine 1470-Inschrift auf dem Grab des ersten Earl of Huntly in der Elgin Cathedral. (Siehe G. F. Hill, Die Entwicklung der arabischen Ziffern in Europa für weitere Beispiele.,) In Mitteleuropa, der König von Ungarn Ladislaus der Posthume, begann die Verwendung von arabischen Ziffern, die zum ersten Mal in einem königlichen Dokument von 1456 erscheinen. Jahrhunderts waren sie in den meisten Teilen Europas verbreitet. Römische Ziffern blieben hauptsächlich für die Notation von Anno Domini-Jahren und für Zahlen auf Zifferblättern verwendet.,

Die Entwicklung der Ziffern im frühen Europa zeigt sich hier in einer Tabelle des französischen Gelehrten Jean-Étienne Montucla in seinem Histoire de la Mathematique, die 1757 veröffentlicht wurde:

Heute werden römische Ziffern noch zur Aufzählung von Listen (als Alternative zur alphabetischen Aufzählung), für sequentielle Bände, zur Unterscheidung von Monarchen oder Familienmitgliedern mit demselben Vornamen und (in Kleinbuchstaben) zur Nummerierung von Seiten in Vormaterialien in Büchern verwendet.,

Annahme in Russlandedit

kyrillische Ziffern waren ein Nummerierungssystem, das vom kyrillischen Alphabet abgeleitet wurde und von süd-und ostslawischen Völkern verwendet wurde. Jahrhundert in Russland verwendet, als Peter der Große es durch arabische Ziffern ersetzte.

Annahme in ChinaEdit

Die Positionsnotation wurde während der Yuan-Dynastie (1271-1368) vom muslimischen Hui-Volk in China eingeführt. Jahrhundert wurden arabische Ziffern im europäischen Stil von spanischen und portugiesischen Jesuiten eingeführt.