¿siempre debes decir «you and I» y evitar «you and me»? Algunos hablantes nativos te lo dirán, pero no solo no existe tal regla, sino que usar » tú y yo «en lugar de» tú y yo » es claramente incorrecto en muchas situaciones.

la regla es bastante simple, en realidad. Si «tú y yo» es el sujeto de una oración (es decir, «tú y yo» son las personas que están haciendo la acción), nada necesita ser cambiado:

correct You and I are good friends.
coloquial tú y yo somos buenos amigos.,

el segundo ejemplo no está estrictamente hablando mal (está muy extendido usar «tú y yo» de esta manera), es solo coloquial y debe evitarse en el habla formal y la escritura formal.

si «tú y yo» es un objeto (es decir, la acción se le está haciendo), la forma correcta es «tú y yo»:

correcto ella no nos vio a ti y a mí.
mal Ella no te vio ni a ti ni a mí.

una simple mnemotécnica es decir «él» o «él» en lugar de «tú». ¿Dirías «ella no nos vio a él y a mí»? No lo creo. Del mismo modo, probablemente no dirías «él y yo somos buenos amigos».,