Pascals princip och hydraulik

ämne: fysik
ämne: Hydraulik
beskrivning: en uppsättning matematikproblem som hanterar hydraulik.
BIDRAGIT MED: Carol Hodanbosi
REDIGERAD AV: Jonathan G. Fairman – augusti 1996,

Hydrauliska system använder en inkompressibel vätska, såsom olja orwater, för att överföra krafter från en plats till en annan inom thefluid. De flesta flygplan använder hydraulik i bromssystemen ochlandningsutrustning. Pneumatiska system använder komprimerbar vätska,såsom luft, i sin verksamhet., Vissa flygplan använder pneumatiska system för derasbrak, landningsställ och rörelse av flikar.

Pascals lag säger att när det finns en ökning av tryckpå någon punkt i en begränsad vätska, finns det en lika stor ökning påvarje annan punkt i behållaren.

en behållare, som visas nedan, innehåller en vätska. Det finns enökning i tryck som längden på kolonnen av vätska ökar, på grund av den ökade massan av vätskan ovan.

till exempel, i figuren nedan, skulle P3 vara det högsta värdet av de tre tryckavläsningarna, eftersom det har den högsta nivån avluid ovanför den.,


om ovanstående Behållare hade en ökning av det totala trycket, skulle detsamma extra trycket påverka var och en av mätarna (och likvidengenomströmningen) detsamma. Till exempel P1, P2, P3 var ursprungligen 1, 3,5enheter tryck och 5 tryckenheter tillsattes till systemet, de nya avläsningarna skulle vara 6, 8 och 10.

tillämpas på ett mer komplext system nedan, såsom en hydraulisk carlift, tillåter Pascals lag krafter att multipliceras., Cylindern påtill vänster visar ett tvärsnittsarea på 1 kvadrattum, medan thecylinder till höger visar ett tvärsnittsarea på 10 kvadrattum.Cylindern till vänster har en vikt (kraft) på 1 pund verkande nedåt på kolven, vilket sänker vätskan 10 tum. Som ett resultat av denna kraft lyfter kolven till höger en 10 pund vikt adistance av 1 tum.

1 pund belastning på 1 kvadrat tum område orsakar en ökning inpressure på vätskan i systemet. Detta tryck är distribueradelika hela och verkar på varje kvadrattum av den stora kolvens 10 squareinch-område., Som ett resultat, den större kolv lyftenuppgå upp en 10 pund vikt. Ju större tvärsnittsarean av den andrapiston, desto större är den mekaniska fördelen och ju mer vikt den lyfter.


de formler som relaterar till detta visas nedan:

p1 = p2 (eftersom trycket är likalthroughout).,

eftersom trycket är lika med kraft per enhet område, då det följersom

F1/A1 = F2/A2

det kan visas genom substitution att värdena som visas ovan arecorrect,

1 pund / 1 kvadrat inches = 10 pounds /10 kvadrat inches

eftersom volymen av vätska trycks ner på vänster sida liknarvolymen av vätska som lyfts upp på höger sida, är följande formel också sant.,

V1 = V2

genom substitution,

A1 D1 = A2 D2

  • a = tvärsnittsarea
  • d = avståndet flyttas

eller

A1/A2= D2/D1

det här systemet kan användas för att tänk på som en enkel maskin (spak), eftersomkraft multipliceras.,Den mekaniska fördelen kan hittas avomprövande termer i ovanstående ekvation till

mekanisk fördel(ima) = D1/D2 = A2/A1

för provproblemet ovan skulle ima vara 10:1 (10 tum/ 1 tum eller 10 kvadrattum / 1 kvadrattum).

Med tanke på dessa enkla formler, försök att svara på frågornedan.

övningar:

  1. en hydraulisk press har en inmatningscylinder 1 tum i diameter och en utmatningscylinder 6 tum i diameter.,
    1. förutsatt 100% effektivitet, hitta den kraft som utövas av utgångskolven när en kraft på 10 pounds appliceras på ingångskolven.
      (svar)
    2. Om ingångskolven flyttas genom 4 tum, hur långt flyttas utgångskolven?
      (svar)
  2. ett hydrauliskt system sägs ha en mekanisk fördel på 40. Mekanisk fördel (MA) är FR (utgång) / FE (ingång)., Om ingångskolven, med en radie på 12 tum, har en kraft på 65 pund som trycker nedåt ett avstånd på 20 tum, hitta
    1. volymen av vätska som har förskjutits
      (svar)
    2. den uppåtgående kraften på utgångskolven
      (svar)
    3. radien av utgångskolven
      (svar)
    4. avståndet utgångskolven rör sig
      (svar)

  3. vilket tryck utövar en 130 pund kvinna på golvet när hon balanserar på en av hennes klackar? Hennes klackar har en genomsnittlig radie på 0,5 tum.,
    (svar)
  4. en bil har en vikt av 2500 pounds och vilar på fyra däck, var och en har en yta av kontakt med marken av 14 kvadrat inches. Vad är det tryck som marken upplever under däcken som beror på bilen?
    (svar)
    förlängning:
  5. ingångs-och utgångskolvar av en hydraulisk domkraft är respektive 1 cm och 4 cm i diameter. En spak med en mekanisk fördel på 6 används för att applicera kraft på ingångskolven. Hur mycket massa kan jack lyfta om en kraft på 180 N appliceras på spaken och effektiviteten är 80%?,
    (svar)

relaterade sidor:
Aeronautics Activities
Aerospace Activities Page
Aerodynamics Index
Air Pressure