Black-Scholes Entradas

de Acordo com Black-Scholes opção de preços (modelo de sua Merton extensão de contas de dividendos), existem seis parâmetros que afetam opção de preços:

S0 = preço subjacente ($$$ por ação)

X = preço de exercício ($$$ por ação)

σ = volatilidade (% p.a.)

r = continuamente agravada livre de risco de taxa de juro (% p.a.)

q = continuamente agravada dividend yield (% p.um.,)

T = tempo para expirar (% do ano)

nota: em muitos recursos você pode encontrar símbolos diferentes para alguns destes parâmetros. Por exemplo, preço de greve é muitas vezes denotado K (aqui eu uso X), preço subjacente é muitas vezes denotado S (sem o zero), e tempo de expiração é muitas vezes denotado T – t (diferença entre a expiração e agora). No original Black and Scholes paper (the Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973) os parâmetros foram denotados x (underlying price), c (strike price), v (volatility), r (interest rate), E t* – t (time to expirar)., Dividend yield was only added by Merton in Theory of Rational Option Pricing, 1973.

Call and Put Option Price Formulas

Call option (C) and put option (P) os preços são calculados usando as seguintes fórmulas:

… em que N(x) é a função normal de distribuição cumulativa.

As fórmulas para d1 e d2 são:

Original de Black-Scholes vs., Merton Fórmulas

No original de Black-Scholes o modelo, que não conta para os dividendos, as equações são as mesmas acima, exceto:

  • Não é apenas S0 no lugar de S0 e-qt
  • não Há nenhuma q na fórmula para d1

Portanto, se o dividend yield é zero, em seguida envie um e-qt = 1 e os modelos são iguais.

fórmulas Black-Scholes para os gregos da opção

abaixo pode encontrar fórmulas para os gregos da opção mais comum. Alguns dos gregos (gamma e vega) são os mesmos para chamadas e puts. Outros gregos (delta, theta e rho) são diferentes., As diferenças entre as fórmulas gregas para chamadas e colocações são muitas vezes muito pequenas-geralmente um sinal de menos aqui e ali. É muito fácil cometer um erro.

em várias fórmulas você pode ver o termo:

… que é a função normal de densidade de probabilidade.,

Delta

Gama

Theta

… onde T é o número de dias por ano (do calendário ou de dias de negociação, dependendo do que você estiver usando).,

Vega

Rho

Black-Scholes Fórmulas no Excel

Todas estas fórmulas para opção de preços e os Gregos são relativamente fáceis de implementar em Excel (funções mais avançadas que você vai precisar são a NORMA.DIST, EXP e LN). Você pode continuar para o Tutorial Black-Scholes Excel, onde eu tenho demonstrado os cálculos do Excel passo-a-passo (a primeira parte é para os preços de opção, a segunda parte para os gregos).

ou pode obter uma calculadora Black-Scholes Excel.,

0