Pascal' s Principle and Hydraulics

przedmiot: Fizyka
temat: Hydraulika
opis: zbiór matematycznych problemów związanych z hydrauliką.
opracowanie: Carol Hodanbosi
opracowanie: Jonathan G. Fairman-sierpień 1996

systemy hydrauliczne wykorzystują niezrozumiały płyn, taki jak olej lub woda, do przenoszenia sił z jednego miejsca do drugiego w obrębie przepływu. Większość samolotów wykorzystuje hydraulikę w układach hamulcowych i przekładni zębatej. Systemy pneumatyczne wykorzystują w swojej pracy sprężony płyn, taki jak powietrze., Niektóre samoloty wykorzystują systemy pneumatyczne do swoich hamulców, podwozia i ruchu klap.

prawo Pascala mówi, że gdy w dowolnym punkcie zamkniętego płynu występuje wzrost ciśnienia, to w każdym innym punkcie w zbiorniku występuje taki sam wzrost.

Pojemnik, jak pokazano poniżej, zawiera płyn. Istnieje wzrost ciśnienia w miarę wzrostu długości kolumny cieczy, ze względu na zwiększoną masę płynu powyżej.

na przykład na poniższym rysunku P3 będzie najwyższą wartością trzech odczytów ciśnienia, ponieważ ma najwyższy poziom luidu powyżej niego.,


Na przykład P1, P2, P3 były pierwotnie jednostkami ciśnienia 1, 3, 5, a do systemu dodano 5 jednostek ciśnienia, nowe odczyty miały wynosić 6, 8 i 10.

Prawo Pascala pozwala na mnożenie sił., Cylinder po lewej stronie pokazuje obszar przekroju 1 cala kwadratowego, podczas gdy linka po prawej pokazuje obszar przekroju 10 cali kwadratowych.Cylinder po lewej stronie ma ciężar (siłę) na 1 funt działającydownward na tłok, który obniża płyn 10 cali. W rezultacie tej siły, tłok po prawej stronie podnosi 10-funtową wytrzymałość na 1 cal.

obciążenie 1 funta na powierzchni 1 cala kwadratowego powoduje wzrost ciśnienia płynu w systemie. Ciśnienie to jest równomiernie rozłożone i działa na każdy cal kwadratowy 10 kwadratowego obszaru dużego tłoka., W rezultacie większy tłok podnosi ciężar 10 funtów. Im większy jest przekrój secondpiston, tym większa jest przewaga mechaniczna i tym większa jest jego waga.


formuły, które odnoszą się do tego są pokazane poniżej:

P1 = P2 (ponieważ ciśnienia są equal throughout).,

ponieważ ciśnienie jest równe sile na jednostkę powierzchni, następnie następuje

F1/A1 = F2/A2

można pokazać przez podstawienie, że wartości pokazane powyżej są prawidłowe,

1 funt / 1 cale kwadratowe = 10 funtów /10 cali kwadratowych

ponieważ objętość płynu zepchnięta w dół po lewej stronie równa się objętości płynu, który jest podnoszony w górę po prawej stronie, następujący wzór jest również prawdziwy.,

V1 = V2

przez podstawienie,

A1 D1 = A2 D2

  • a = przekrój poprzeczny
  • d = przesunięta odległość

lub

A1/A2= D2/D1

system ten można traktować jako prostą maszynę (dźwignię), ponieważ siła jest mnożona.,Przewaga mechaniczna można znaleźć przezrearranging terminów w powyższym równaniu do

przewaga mechaniczna(ima) = D1/D2 = A2/A1

dla przykładowego problemu powyżej, IMA będzie 10:1 (10 cali/ 1 cal lub 10 cali kwadratowych / 1 cal kwadratowy).

biorąc pod uwagę te proste formuły, spróbuj odpowiedzieć na pytania.

  1. prasa hydrauliczna ma cylinder wejściowy o średnicy 1 cala i cylinder wyjściowy o średnicy 6 cali.,
    1. zakładając 100% sprawność, znajdź siłę wywieraną przez tłok wyjściowy, gdy siła 10 funtów jest przyłożona do tłoka wejściowego.
      (odpowiedź)
    2. Jeśli tłok wejściowy jest przesunięty o 4 cale, jak daleko przesuwa się tłok wyjściowy?
      (odpowiedź)
  2. układ hydrauliczny ma przewagę mechaniczną 40. Przewaga mechaniczna (MA) to FR ( wyjście) / Fe (wejście)., Jeśli tłok wejściowy, o promieniu 12 cali, ma siłę 65 funtów pchającą w dół na odległość 20 cali, znajdź
    1. objętość płynu, który został przesunięty
      (odpowiedź)
    2. siła w górę na tłoku wyjściowym
      (odpowiedź)
    3. promień tłoka wyjściowego
      (odpowiedź)
    4. odległość, którą przesuwa tłok wyjściowy
      (odpowiedź)
    5. odległość, którą przesuwa tłok wyjściowy
      (odpowiedź)
  3. jaką presję na podłogę wywiera 130-kilogramowa kobieta, gdy balansuje na jednej z pięt? Jej obcasy mają średni promień 0,5 cala.,
    (odpowiedź)
  4. samochód ma masę 2500 funtów i opiera się na czterech Oponach, z których każda ma powierzchnię kontaktu z podłożem 14 cali kwadratowych. Jaki jest nacisk na podłoże pod oponami, który jest spowodowany przez samochód?
    (odpowiedź)
    rozszerzenie:
  5. tłoki wejściowe i wyjściowe podnośnika hydraulicznego mają odpowiednio 1 cm i 4 cm średnicy. Dźwignia o przewadze mechanicznej 6 służy do przykładania siły do tłoka wejściowego. Ile masy może podnieść podnośnik, jeśli siła 180 N zostanie przyłożona do dźwigni i sprawność wynosi 80%?,
    (odpowiedź)

powiązane strony:
Działalność Aeronautyczna
strona działalności aeronautycznej
indeks aerodynamiki
ciśnienie powietrza