ontvang e-mails over aankomende NOVA-programma ‘ s en gerelateerde inhoud, evenals rapportages over actuele gebeurtenissen via een wetenschappelijke lens.”het wonder van de geschiktheid van de taal van de wiskunde voor de formulering van de wetten van de natuurkunde is een prachtige gave die we niet begrijpen noch verdienen.,”
Eugene Wigner schreef deze woorden in zijn artikel uit 1960 “
de onredelijke effectiviteit van wiskunde in de natuurwetenschappen .”Het rapport van de Nobelprijs-winnende natuurkundige legt nog steeds het griezelige vermogen van de wiskunde vast, niet alleen om te beschrijven en uit te leggen, maar ook om fenomenen in de fysieke wereld te voorspellen.,
Hoe is het mogelijk dat alle waargenomen verschijnselen in klassieke elektriciteit en magnetisme kunnen worden verklaard door middel van slechts vier wiskundige vergelijkingen? Bovendien toonde de natuurkundige James Clerk Maxwell (naar wie deze vier vergelijkingen van elektromagnetisme zijn genoemd) in 1864 dat de vergelijkingen voorspelden dat wisselende elektrische of magnetische velden bepaalde zich voortplantende golven zouden genereren., Deze golven-de bekende elektromagnetische golven (waaronder licht, radiogolven, x-stralen, enz.)- werden uiteindelijk ontdekt door de Duitse natuurkundige Heinrich Hertz in een reeks experimenten uitgevoerd in de late jaren 1880.
en als dat niet genoeg is, is de moderne wiskundige theorie die beschrijft hoe licht en materie interageren, bekend als kwantumelektrodynamica (QED), nog verbazingwekkender., In 2010 bepaalde een groep natuurkundigen aan de Harvard Universiteit het magnetische moment van het elektron (dat meet hoe sterk het elektron interageert met een magnetisch veld) met een precisie van minder dan een deel van een biljoen. Berekeningen van het magnetische moment van het elektron op basis van QED bereikten ongeveer dezelfde precisie en de twee resultaten zijn het eens! Wat geeft wiskunde zo ‘ n ongelooflijke kracht?
de puzzel van de kracht van de wiskunde is in feite nog complexer dan de bovenstaande voorbeelden uit elektromagnetisme suggereren., Er zijn eigenlijk twee facetten aan de “onredelijke effectiviteit”, een die ik actief noem en een andere die ik passief noem . Het actieve facet verwijst naar het feit dat wanneer wetenschappers proberen zich een weg te banen door het labyrint van natuurverschijnselen, ze wiskunde als hun fakkel gebruiken. Met andere woorden, ten minste een deel van de natuurwetten zijn geformuleerd in direct toepasbare wiskundige termen. De wiskundige entiteiten, relaties en vergelijkingen die in deze wetten werden gebruikt, werden ontwikkeld voor een specifieke toepassing., Newton, bijvoorbeeld, formuleerde de tak van de wiskunde bekend als calculus omdat hij deze tool nodig had voor het vastleggen van beweging en verandering, ze op te splitsen in kleine frame-by-frame sequenties. Op dezelfde manier ontwikkelen snaartheoretici tegenwoordig vaak de wiskundige machines die ze nodig hebben., aan de andere kant verwijst passieve effectiviteit naar gevallen waarin wiskundigen abstracte takken van de wiskunde ontwikkelden met absoluut geen toepassingen in het achterhoofd; toch ontdekten natuurkundigen decennia, of soms eeuwen later, dat deze theorieën de noodzakelijke wiskundige onderbouwing voor fysische verschijnselen boden. Voorbeelden van passieve effectiviteit zijn er in overvloed. Wiskundige Bernhard Riemann, bijvoorbeeld, besprak in de jaren 1850 nieuwe soorten geometrieën die je zou tegenkomen op oppervlakken die gebogen zijn als een bol of een zadel (in plaats van de vlakke geometrie die we op school leren)., Toen Einstein in 1915 zijn theorie van de Algemene Relativiteitstheorie formuleerde, bleken Riemanns meetkunden precies het gereedschap te zijn dat hij nodig had!
de kern van dit wiskundemysterie ligt een ander argument dat wiskundigen, filosofen en, meest recent, cognitieve wetenschappers al lange tijd hebben: Is wiskunde een uitvinding van het menselijk brein? Of bestaat wiskunde in een abstracte wereld, waarin mensen alleen maar de waarheden ontdekken? Het debat over deze kwestie blijft vandaag woeden., persoonlijk geloof ik dat door simpelweg te vragen of wiskunde ontdekt of uitgevonden is, we de mogelijkheid vergeten dat wiskunde een ingewikkelde combinatie is van uitvindingen en ontdekkingen. Inderdaad, ik stel voor dat mensen wiskundige concepten uitvinden-getallen, vormen, verzamelingen, lijnen, enzovoort—door ze te abstraheren van de wereld om hen heen. Ze gaan dan verder met het ontdekken van de complexe verbanden tussen de concepten die ze hadden uitgevonden; dit zijn de zogenaamde stellingen van de wiskunde.,
Ik moet toegeven dat ik niet het volledige, overtuigende antwoord Weet op de vraag wat het is dat de wiskunde zijn verbazingwekkende krachten geeft. Dat blijft een mysterie.
ga dieper
Editors picks for further reading
NOVA: The Great Math Mystery
Is wiskunde uitgevonden door mensen, of is het de taal van het universum? NOVA neemt deze vraag over in een nieuwe film die op 15 April 2015 om 21.00 uur op de meeste PBS-stations in première gaat.
NOVA: Natuur beschrijven met wiskunde
Hoe gebruiken wetenschappers wiskunde om de werkelijkheid te definiëren? En waarom?, Peter Tyson onderzoekt twee millennia van wiskundige ontdekking. The Washington Post: The Structure of Everything leer meer over de “onredelijke effectiviteit van de wiskunde” in deze recensie van Mario Livio ‘ s boek “Is God A Mathematican?”