ToC | Next Labs: Probability & Statistics. Part 1., Math Leven

Rollende Dobbelstenen

In 1654, Chevalier de Mere, een franse speler, schreef Pierre Fermat en Blaise Pascal, twee van de franse wiskundige reuzen, met een aantal problemen met betrekking tot de kansen van bepaalde combinaties van getallen plaatsvindt, wanneer er meerdere dobbelstenen gerold zijn. Deze gebeurtenis wordt beschouwd als de geboorte van de kansrekening theorie.

laten we een eenvoudige vraag onderzoeken die Chevalier De Mere had kunnen stellen. Stel dat we twee dobbelstenen gooien., We kunnen een som van 4 krijgen in twee verschillende combinaties: (1,3) en (2,2). We kunnen ook een som van 5 in twee verschillende combinaties krijgen: (1,4) en (2,3). Waarom komt in de Mere ‘ s praktijk 5 vaker voor dan 4?

het antwoord is het volgende: de combinaties (1,3) en (2,2) zijn niet equiprobable. We hebben een kans van 1/6 dat de eerste matrijs 2 rolt, en een kans van 1/6 dat de tweede matrijs 2 Rolt, waardoor een combinatie (2,2) met de kans 1/36 ontstaat. Door een soortgelijk argument zien we dat de kans dat de eerste matrijs rolt 1 en de tweede matrijs rolt 3 is 1/36., De kans dat de eerste matrijs rolt 3 en de tweede matrijs rolt 1 is ook 1/36. Daarom wordt de combinatie (1,3) gerold met waarschijnlijkheid 2/36 = 1/18.

in onderstaande tabel geven de getallen in de linkerkolom aan wat er op de eerste matrijs wordt gerold en de getallen in de bovenste rij tonen wat er op de tweede matrijs wordt gerold. We kleuren in blauw de cellen die overeenkomen met de som van 4, en in roze de cellen die overeenkomen met de som van 5.

waarschijnlijkheden voor twee dobbelstenen

nu kunnen we zien dat de som 4 wordt gerold met waarschijnlijkheid 3/36 = 1/12, en de som 5 met waarschijnlijkheid 4/36 = 1/9.,

hieronder kunt u onze willekeurige “roll of dice” generator controleren. Het telt voor u het totale aantal rollen en het totaal voor elke som. Om de telling terug te zetten naar 0, druk op “Start Over” knop.

Random Dice Generator

ToC / Next Laatst gewijzigd: augustus 2008