Black-Scholes formule (d1, d2, Call Price, Put Price, Greeks)

Black-Scholes Inputs

volgens het Black-Scholes option pricing model (de uitbreiding van Merton die dividend vertegenwoordigt), zijn er zes parameters die de optieprijzen beïnvloeden:

S0 = onderliggende prijs ($$$ per aandeel)

X = uitoefenprijs ($$$ per aandeel)

σ = volatiliteit (% p.b.)

r = continu samengestelde risicovrije rente (% p.b.)

q = continu samengestelde dividendopbrengst (% p.b.,)

t = tijd tot verstrijken (% van het jaar)

opmerking: in veel bronnen kunt u verschillende symbolen vinden voor sommige van deze parameters. De uitoefenprijs wordt bijvoorbeeld vaak aangeduid met K (hier gebruik Ik X), de onderliggende prijs wordt vaak aangeduid met S (zonder de nul) en de tijd tot verval wordt vaak aangeduid met T – t (verschil tussen verval en nu). In het oorspronkelijke Black and Scholes paper (the Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973) werden de parameters aangeduid met x (onderliggende prijs), c (uitoefenprijs), v (volatiliteit), r (rente) en t* – t (tijd tot vervaldatum)., Dividendrendement werd alleen door Merton toegevoegd in Theory of Rational Option Pricing, 1973.

aanroep-en Putoptieprijsformules

Aanroepoptie (C) en putoptie (P) prijzen worden berekend met behulp van de volgende formules:

… waarbij N(x) de standaard normale cumulatieve verdelingsfunctie is.

de formules voor d1 en d2 zijn:

originele Black-Scholes vs., Merton ‘ s formules

In het oorspronkelijke Black-Scholes model, dat geen rekening houdt met dividenden, zijn de vergelijkingen hetzelfde als hierboven behalve:

• Er is alleen S0 in plaats van S0 e-qt
• Er is geen q in de formule voor d1

daarom, als de dividendopbrengst nul is, dan is e-qt = 1 en de modellen zijn identiek.

Black-Scholes formules voor optie Grieken

hieronder vindt u formules voor de meest gebruikte optie Grieken. Sommige Grieken (gamma en vega) zijn hetzelfde voor oproepen en puts. Andere Grieken (delta, theta en rho) zijn anders., Verschillen tussen de Griekse formules voor calls en puts zijn vaak erg klein – meestal een minteken hier en daar. Het is heel gemakkelijk om een fout te maken.

in verschillende formules kunt u de term zien:

… wat de standaard normale kansdichtheidsfunctie is.,

Delta

Gamma

Theta

… waarbij T het aantal dagen per jaar (kalender-of werkdagen, afhankelijk van wat je gebruikt).,

Vega

Rho