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«el milagro de la adecuación del lenguaje de las matemáticas a la formulación de las leyes de la física es un regalo maravilloso que no entendemos ni merecemos.,»
Eugene Wigner escribió estas palabras en su 1960 el artículo »
La Irrazonable Efectividad de las Matemáticas en las Ciencias Naturales .»El informe del físico ganador del Premio Nobel todavía captura la asombrosa capacidad de las matemáticas no solo para describir y explicar, sino también para predecir fenómenos en el mundo físico.,
¿Cómo es posible que todos los fenómenos observados en la electricidad clásica y el magnetismo se puedan explicar mediante solo cuatro ecuaciones matemáticas? Por otra parte, el físico James Clerk Maxwell (después de quien esas cuatro ecuaciones del electromagnetismo se nombran) mostró en 1864 que las ecuaciones predijeron que los campos eléctricos o magnéticos variables deberían generar ciertas ondas de propagación., Estas ondas-las ondas electromagnéticas familiares (que incluyen la luz, ondas de radio, rayos x, etc.)- fueron finalmente detectados por el físico alemán Heinrich Hertz en una serie de experimentos realizados a finales de la década de 1880.
y si eso no es suficiente, la teoría matemática moderna que describe cómo la luz y la materia interactúan, conocida como electrodinámica cuántica (QED), es aún más sorprendente., En 2010, un grupo de físicos de la Universidad de Harvard determinó el momento magnético del electrón (que mide la fuerza con la que el electrón interactúa con un campo magnético) con una precisión de menos de una parte en un billón. Los cálculos del momento magnético del electrón basados en QED alcanzaron aproximadamente la misma precisión y los dos resultados concuerdan! ¿Qué es lo que le da a las matemáticas un poder tan increíble?
el rompecabezas del poder de las matemáticas es de hecho aún más complejo de lo que los ejemplos anteriores del electromagnetismo podrían sugerir., En realidad, hay dos facetas de la «eficacia irrazonable», una que llamo activa y otra que llamo pasiva . La faceta activa se refiere al hecho de que cuando los científicos intentan iluminar su camino a través del laberinto de los fenómenos naturales, utilizan las matemáticas como su antorcha. En otras palabras, al menos algunas de las leyes de la naturaleza están formuladas en términos matemáticos directamente aplicables. Las entidades matemáticas, relaciones y ecuaciones utilizadas en esas leyes se desarrollaron para una aplicación específica., Newton, por ejemplo, formuló la rama de las matemáticas conocida como cálculo porque necesitaba esta herramienta para capturar el movimiento y el cambio, dividiéndolos en pequeñas secuencias fotograma a fotograma. Del mismo modo, los teóricos de cuerdas de hoy a menudo desarrollan la maquinaria matemática que necesitan.,
La efectividad pasiva, por otro lado, se refiere a casos en los que los matemáticos desarrollaron ramas abstractas de las matemáticas sin ninguna aplicación en mente; sin embargo, décadas, o a veces siglos más tarde, los físicos descubrieron que esas teorías proporcionaban los fundamentos matemáticos necesarios para los fenómenos físicos. Abundan los ejemplos de efectividad pasiva. El matemático Bernhard Riemann, por ejemplo, discutió en la década de 1850 nuevos tipos de geometrías que se encontrarían en superficies curvas como una esfera o una silla de montar (en lugar de la geometría plana que aprendemos en la escuela)., Entonces, cuando Einstein formuló su teoría de la relatividad General (en 1915), las geometrías de Riemann resultaron ser precisamente la herramienta que necesitaba!
en el Centro de este misterio matemático se encuentra otro argumento que los matemáticos, filósofos y, más recientemente, los científicos cognitivos han tenido durante mucho tiempo: ¿es la matemática una invención del cerebro humano? ¿O existen las matemáticas en algún mundo abstracto, con los humanos simplemente descubriendo sus verdades? El debate sobre esta cuestión continúa hoy en día.,
personalmente, creo que al preguntar simplemente si las matemáticas son descubiertas o inventadas, olvidamos la posibilidad de que las matemáticas sean una intrincada combinación de invenciones y descubrimientos. De hecho, postulo que los humanos inventan los conceptos matemáticos-números, formas, conjuntos, líneas, etc.—abstrayéndolos del mundo que los rodea. Luego van a descubrir las complejas conexiones entre los conceptos que habían inventado; estos son los llamados teoremas de las matemáticas.,
debo admitir que no conozco la respuesta completa y convincente a la pregunta de qué es lo que le da a las matemáticas sus poderes estupendos. Eso sigue siendo un misterio.
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