Ramanujan 이 다시 놀라움

원고 상자와 3 개의 노트북., 그의 모든 것을 왼쪽의 작업의 바사 Ramanujan,인도 수학자 livedhis 놀라운 있지만 짧은 인생의 시작 부분의 주위에 thetwentieth 다. 그러나 수학적 유산의 작은 은닉은 여전히 놀라움을 선사합니다. 두 가지 수학자들의 Emory University,KenOno 고 사라 Trebat-Leder,최근에 만든 매혹적인 발견에서 그것의 황변 페이지입니다. 그것은 showsthat Ramanujan 었다 더 앞서 자신의 시간을 누구보다 hadexpected,제공하는 아름다운 사이의 링크를 여러 가지 이정표 역사에서 ofmathematics. 그리고 그것은 모두 무해한 보이는 번호 1729 로 돌아갑니다.,

라마누잔의 이야기는 비극적 인 것처럼 고무적입니다. 태어나는 1887 년에 한 작은 마을에서 약 400km fromMadras(첸나이 지금),Ramanujan 수학에 대한 열정으로 개발한 젊은 나이에 있었지만,그것을 추구하는 대부분 혼자하고 빈곤한 상황에 처해 있었습니다. 1913 년에 그는 유명한 케임브리지 번호 이론가 인 G.H.Hardy 에게 aletter 를 쓰기로 결정했습니다. 이 초기 형태의 스팸에 익숙해지면 Hardy 는 highlyunorthodox 편지를 빈에 곧바로 파견하는 데 어려움을 겪었을 것입니다. 그러나 hedidn’t.저자의 천재성을 인정하면서 Hardy 는 Ramanujan 을 1914 년에 도착한 Cambridge 에 초대했습니다., 그 후 몇 년 동안 Ramanujan morethan 은 Hardy 의 재능에 대한 믿음을 갚았지만 부분적으로 영국의 기후와 음식으로 인해 건강에 좋지 않은 고통을 겪었습니다. Ramanujan 은 인도로 돌아 왔습니다.1919 년,여전히 미약 한,그리고 died 다음 해,단지 32 세. 하디는 나중에 그의 공동 작업을라마누잔은”내 인생에서 하나의 낭만적 인 사건”이라고 묘사했다.

택시 택시 번호

낭만주의 문질러 수 1729 는 acentral 역할을 하디-Ramanujan 이야기입니다. “나는 그가 푸트 니에서 아팠을 때 한 번 보러 간 것을 기억한다.”하디는 나중에 썼다., “나는 taxicab 번호 1729 에 탔다 그 수는 오히려 adull 하나 나에게 듯 주목했다,나는 그것이 측근 징조 아니었다 기대. ‘아니오’,hereplied,’그것은 매우 흥미로운 번호이다;그것은 가장 작은 numberexpressible 의 합으로 두 개의 조각에서 두 개의 다른 방법이 있습니다.,'”WhatRamanujan 의미는

일화를 얻 수 1729 명성의 수학적 원하지만,untilrecently 사람들이 믿고 그 호기심 속성이었 다른 randomfact Ramanujan 수행에 대한 자신의 두뇌와 같은 많은 기차 spotterremembers 기차 도착 시간을 알려주시기 바랍니다. 무엇 오노과 Trebat-Leder 의 discoveryshows,그러나,그것은 단지는 아이스 버그., RealityRamanujan 는 그 시간 aheadof 수십 년이고 오늘날에도 수학자들에게 흥미로운 결과를 산출 이론을 개발 바쁜 있었다. 그는 단지 출판하기에 충분히 오래 살지 않았습니다.

이 발견은 Ono 와 동료 수학자 Andrew Granville 이 Cambridge 의 Wren Library atTrinity College 에 보관 된 Ramanujan 의 원고를 뒤덮었을 때 나타났습니다. “우리는 ramanujan 상자를 pagethrough 하여 페이지를 뒤집는 thelibrarian 의 책상 바로 옆에 앉아있었습니다.”라고 ono 는 회상합니다. “우리는 그것에 1729 의 두 표현을 가지고이 onepage 를 가로 질러왔다., 우리는 즉시 웃기 시작했습니다.”

Fermat 의 마지막 정리 및 near misses

or

or

and so on.,

1637 년 프랑스의 수학자 Pierrede Fermat 은 대답이’아니오’라고 자신있게 주장했습니다., 는 경우에는은 전체 숫자보다 큰다음 없는 긍정적 인 전체 수는 트리플및하는 등

페르마에 낙서의 여백 페이지에 책에서 그는”발견한 정말 놀라운의 증거는 이것이 마진이 너무 좁은 포함하는”., 자연적으로,이 주장처럼 마리화나를 수학자,이후 자신을 몰고 미친,350 년 동안을 찾기 위해 노력하고,이”진정으로 놀라운 증거”.,d=”4bd8a19d94″>

또는

이후 모든 긍정적 인 전체 번호 만족스러운 트리플 방정식링 Fermat’s assertion(이 없는 이러한 세 배)false, Ramanujan 했는 고가의 무한한 가족의 위기의 것 반례 Fermat’s last 정리했습니다.,

“우리는 아무도 없었다는 생각 Ramanujan 대해 생각하고 아무거나 관련된 Fermat’s last 정리”라고 말이 있습니다. “그러나 여기에 페이지 staringus 에 얼굴,한없이 많은 가까운 예제를 twoof 는 happento 관련 1729. 우리는 낭패했다.”오늘날에도 약 400 여 년 후에 페르마의 주장과 20 년 후 itsresolution,소수의 수학자도에 대해 알아 thefamily Ramanujan 왔습니다. “나는 Ramanujan 학자이고 나는 그것을 알지 못했습니다.”라고 Ono 는 말합니다. “기본적으로 아무도 알지 못했습니다.”

타원 곡선과 등반 K3.그러나 이것이 전부는 아닙니다., 경우 오노고의 대학원생 SarahTrebat-Leder 조사하기로 결정 더보고,다른 페이지 inRamanujan 의 작업에서,그들은 그가를 개발했다 sophisticatedmathematical 이론을 넘어는 아무것도 사람들은 의심. “사라와 시간을 보냈다 더 깊게 생각하는 것에 대해 Ramanujan hadreally 수행하고,그것을 밖으로 변하는 그는 예기한 수학 30 40years 기 전에 누군가가 알고 있는 이 필드를 존재하지 않을 것입니다. 그것이 우리가 흥분한 것입니다.,uations of the form

it’s not too large a mathematical step to considering equations of the form

where and are constants., 는 경우에 당신은 플롯한 포인트을 만족하는 등의 방정식(주어진 값에 대해의및)좌표계에서,당신은 모양이라는 타원곡선(정확한 정의는 약간 moreinvolved 는 여기를 참조하십시오). Ellipticcurves 는 수학자 AndrewWiles 에 의해 1990 년대에 전달 된 Fermat 의 마지막 정리의 최종 증명에 중요한 역할을했습니다.

Ono 와 Trebat-Leder 는 Ramanujan 도 타원 곡선의 thetheory 에 탐구했다는 것을 발견했습니다., 그는 취해진 경로를 예상하지 못했습니다.wiles 대신 타원 곡선보다 더 복잡한 물체를 발견했습니다. 을 때에는 이런 종류의 재발견되었 aroundforty 년 후 그들은 장식으로 이름을 ofK3 표면에서 명예의 수학자 ErnstKummer,ErichKähler 및 KunihikoKodaira 및 산 K2 는 어려운 일으로 올라가 K3surfaces 는 처리하기 어려울 수학적으로.

Ramanujan 이 대단히 복잡한 K3 표면을 발견하고 이해 했어야한다는 것은 그 자체로 놀라운 것입니다., 그러나 표면에서의 그의 작업은 또한 타원 곡선으로 다시 연결되는 Ono 와 Trebat-Leder 에게 예기치 않은 선물을 제공했습니다. 다음과 같은 모든 방정식, 어떤 타원 곡선 방정식

자연스럽게 울고에 대한 해결책:숫자의 쌍을 만족하는 식입니다., 성령 안에서의 Fermat,보일 수 있습에 대한 전체 수는 솔루션이지만,수 이론가 일반적으로 자신에게 조금 더 여유. 그들은 합리적인 숫자,즉 분수로 쓸 수있는 숫자 인 해결책을 찾습니다.

마지막 년,2014 년에,수학자 Manjul Bhargava 원 필드메달을,하나의 highesthonours 에서 수학을 위해,주요 상황이다. Bhargavashed 는 대부분의 타원 곡선이 특히 간단한 두 클래스 중 하나에 해당합니다. 하나만 있 유한 많은 합리적인 수 솔루션 또는 무한히 많은 수 있지만,레시피를 생산하는 모든 그들 중에서 단지 하나의 합리적인 수 솔루션입니다. (Bhargava 와의 인터뷰와 그의 작품 중 일부를 탐구하는 기사를 읽을 수 있습니다.,)

경우 선별을 통해 모든 타원 곡선에 체계적인 방법으로,예를 들어 주문에 의해 그들의 크기에 따라 상수및에 나타나는 자신의 공식,다음은 대부분만에 걸쳐 올 것이”간단한”타원 곡선이 있습니다. 그것들을 모두 생성하기 위해 두세 가지 솔루션을 필요로하는 더 복잡한 것을 발견 할 확률은 0 입니다. 검색에 대한 이러한 타원 곡선을 체계적으로 같은 검색 건초 더미에서 바늘 방식을 보장하는 바늘을 항상 슬립니다., 그 더 복잡한 타원 곡선에서 얻으려면 다른 방법이 필요합니다. 이것이 바로 Ramanujan 이 생각해 낸 것입니다. 그의 작품에 K3 표면 hediscovered 제공 Ono 및 Trebat-Leder 방법으로 생산하는,단지 하나,하지만 무한히 많은 ellipticcurves 이 필요한 두 개 또는 세 개의 솔루션을 생성하는 모든 othersolutions. 발견 된 첫 번째 방법은 아니지만 아무런 노력도 필요하지 않습니다. “우리는 문제에 대한 세계 기록을 묶어 놓았지만,우리는 무거운 짐을지었습니다.”라고 오노는 말합니다. “Ramanujan 이 한 일을 인정하는 것 외에는 아무것도 옆에 없었습니다.,”

물리학 및 추가 차원

이 이야기에 또 다른 흥미로운 트위스트가 있습니다. Ramanujanwas 가 수 이론의 추상적 인 영역에서 일하는 동안,physicistsstudying 실제 현상은 quantummechanics 의 이론을 개발하기 시작했습니다. 그 자체로 승리했지만,곧 분명 해졌다.그 결과 양자 물리학은 기존의 물리적 이론과 비교할 수없는 방식으로 충돌했다. 균열은 여전히 치유되지 않았고 21 세기 물리학의 가장 큰 문제를 나타냅니다(자세한 내용은 여기를 참조하십시오)., 시에서 구출하는 상황이었 thedevelopment,1960 년대에 시작,의 문자열 이론,primecandidate 에 대한”모든 이론”을 통합하는 다른 strandsof 현대물리학 등이다.

호기심이 예측의 문자열 이론은 우리가 살고 있는 세계 inconsists 의 공간적 차원은 우리가 볼 수 있습니다. 우리가 볼 수없는 외형적인 치수는 우리가 인식하기에는 너무 작은 작은 공간에 겹쳐져 있습니다., 이 이론은 그 작은 작은 공간들이 특정한 기하학적 구조를 가지고 있음을 나타냅니다. 가의 클래스의 기하학적인 개체를 calledCalabi-Yau 매니폴드는 법안을 맞는(이 문서를 참조하여 자세). 그리고 Calabi-Yau 매니 폴드의 가장 간단한 클래스 중 하나는 Ramanujan 이 처음 발견 한 K3 표면을 기다립니다.

Ramanujan 은 물론이 발전을 꿈꾸지 못했습니다. “그는 수식을 가진 소변이었고,나는 Fermat’slast 정리에 가까운 카운터 예제를 구성 할 생각.”오노는 말한다., “그래서 hedeveloped 이론을 찾 thesenear 놓치지 않고,인식하는 전체 컴퓨터 그 건물은,그는 수식은 그는 아래로 작성,유용할 것이 사람을 위해,지금까지,미래입니다.”

Ono 는 Ramanujan 의 원고에 furtherhidden 보물이 포함되어 있다는 것을 배제하지 않습니다. “나는 30 년 동안 1729 에 대해 알고있었습니다. 그것은 사랑스럽고 낭만적입니다.번호. Ramanujan 은 천재 였고 우리는 여전히그의 창의력이 그를 그의 것으로 이끌었던 정도에 대해 배우고 있습니다.형식. 그의 작품은 트리니티 칼리지에 보관 된 한 상자에 달합니다.마드라스 대학교에 보관 된 3 개의 노트북. 그건 많지 않습니다., 그것은 미친 짓는 우리는 여전히 파악하 outwhat 했습니다. 언제 끝날거야?”

추가 읽기

에 대한 자세한 내용을 읽을 수 있는 작업의 Ramanujan 에서 사라지는 수입니다. 전문가를 위해 Ono 와 Trebat-Leder 의 논문은 여기에서 구할 수 있습니다.

이 기사 소개

KenOno 는 Asa Griggs Candler Emory University 의 수학 및 컴퓨터 과학 교수입니다.

Sarah Trebat-Leder 는 Emory 의 박사 과정 학생으로 Woodruff Fellow 와 NSF 대학원 연구원입니다.

Marianne Freiberger 는 Plus 의 편집자입니다. 그녀는 2015 년 10 월 Ono 와 Trebat-Leder 를 인터뷰했습니다.피>