Dovresti sempre dire “tu ed io” ed evitare “tu ed io”? Alcuni madrelingua te lo diranno, ma non solo non esiste una regola del genere, ma usare “tu ed io” invece di “tu ed io” è semplicemente sbagliato in molte situazioni.

La regola è abbastanza semplice, in realtà. Se “io e te” è l’oggetto di una frase (cioè “io e te” sono le persone che stanno facendo l’azione), nulla deve essere cambiato:

correggi Tu ed io siamo buoni amici.
colloquiale Io e te siamo buoni amici.,

Il secondo esempio non è strettamente sbagliato (è diffuso usare “tu e me” in questo modo), è solo colloquiale e dovrebbe essere evitato nel discorso formale e nella scrittura formale.

Se “tu ed io” è un oggetto (cioè l’azione viene eseguita su di esso), la forma corretta è “tu ed io”:

corretto Lei non ha visto te e me.
sbagliato Lei non ha visto te e io.

Un semplice mnemonico è dire “lui” o “lui” invece di “tu”. Diresti “lei non ha visto me e lui”? Non credo. Allo stesso modo, probabilmente non diresti “io e lui siamo buoni amici”.,