di Black-Scholes Ingressi

Secondo il Black-Scholes option pricing model (il suo Merton estensione che conti per la distribuzione di dividendi), ci sono sei parametri che influenzano prezzi delle opzioni:

S0 = prezzo del sottostante ($$$ per azione)

X = prezzo di esercizio ($$$ per azione)

σ = volatilità (% p.a.)

r = continuamente aggravata tasso di interesse risk free (% p.a.)

q = continuamente aggravata dividend yield (% p.un.,)

t = tempo di scadenza (% dell’anno)

Nota: in molte risorse è possibile trovare simboli diversi per alcuni di questi parametri. Ad esempio, il prezzo di esercizio è spesso indicato come K (qui uso X), il prezzo sottostante è spesso indicato come S (senza lo zero) e il tempo di scadenza è spesso indicato come T – t (differenza tra scadenza e ora). Nel documento originale di Black and Scholes (The Pricing of Options and Corporate Passivities, 1973) i parametri erano indicati x (prezzo sottostante), c (prezzo di esercizio), v (volatilità), r (tasso di interesse) e t* – t (tempo di scadenza)., Dividend yield è stato aggiunto solo da Merton in Theory of Rational Option Pricing, 1973.

Call e Put Option Formule di prezzo

Call option (C) e put option (P) i prezzi sono calcolati utilizzando le seguenti formule:

where dove N(x) è la normale funzione di distribuzione cumulativa standard.

Le formule per d1 e d2 sono:

Original Black-Scholes vs., Le formule di Merton

Nel modello originale di Black-Scholes, che non tiene conto dei dividendi, le equazioni sono le stesse di cui sopra tranne:

  • C’è solo S0 al posto di S0 e-qt
  • Non c’è q nella formula per d1

Quindi, se il dividend yield è zero, allora e-qt = 1 e i modelli sono identici.

Black-Scholes Formule per Opzione greci

Di seguito puoi trovare le formule per l’opzione più comunemente usata greci. Alcuni dei greci (gamma e vega) sono gli stessi per le chiamate e mette. Altri greci (delta, theta e rho) sono diversi., Le differenze tra le formule greche per chiamate e put sono spesso molto piccole – di solito un segno meno qua e là. È molto facile commettere un errore.

In diverse formule puoi vedere il termine:

which che è la normale funzione di densità di probabilità standard.,

Delta

Gamma

Theta

… dove T è il numero di giorni all’anno (calendario o giorni di negoziazione, a seconda di quello che si utilizza).,

Vega

Rho

di Black-Scholes Formule in Excel

Tutte queste formule per i prezzi delle opzioni e Greci, sono relativamente facili da implementare in Excel (funzioni più avanzate è necessario sono la NORMA.DIST, SCAD e LN). È possibile continuare al Tutorial Nero-Scholes Excel, dove ho dimostrato i calcoli di Excel passo-passo (prima parte è per i prezzi delle opzioni, seconda parte per i greci).

Oppure puoi ottenere una calcolatrice Excel Black-Scholes già pronta.,

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