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« le miracle de l’adéquation du langage des mathématiques à la formulation des lois de la physique est un cadeau merveilleux que nous ne comprenons ni ne méritons., »
Eugene Wigner a écrit ces mots dans son article de 1960″
L’efficacité déraisonnable des mathématiques dans les Sciences naturelles .” Le rapport du physicien lauréat du prix Nobel capture toujours la capacité étrange des mathématiques non seulement à décrire et à expliquer, mais à prédire les phénomènes dans le monde physique.,
Comment est-il possible que tous les phénomènes observés dans la musique classique, l’électricité et le magnétisme peut être expliqué par le biais de quatre équations mathématiques? De plus, le physicien James Clerk Maxwell (d’après qui ces quatre équations de l’électromagnétisme sont nommées) a montré en 1864 que les équations prédisaient que la variation des champs électriques ou magnétiques devrait générer certaines ondes de propagation., Ces ondes-les ondes électromagnétiques familières (qui comprennent la lumière, les ondes radio, les rayons x, etc.)- ont finalement été détectés par le physicien allemand Heinrich Hertz dans une série d’expériences menées à la fin des années 1880.
et si cela ne suffit pas, la théorie mathématique moderne qui décrit comment la lumière et la matière interagissent, connue sous le nom d’électrodynamique quantique (QED), est encore plus étonnante., En 2010, un groupe de physiciens de L’Université Harvard a déterminé le moment magnétique de l’électron (qui mesure la force avec laquelle l’électron interagit avec un champ magnétique) avec une précision inférieure à une partie sur un billion. Les calculs du moment magnétique de l’électron basés sur QED ont atteint à peu près la même précision et les deux résultats s’accordent! Qu’est-ce qui donne aux mathématiques un pouvoir si incroyable?
le puzzle de la puissance des mathématiques est en fait encore plus complexe que les exemples ci-dessus de l’électromagnétisme pourraient suggérer., Il y a en fait deux facettes à « l’efficacité déraisonnable”, une que j’appelle active et une autre que je dub passive . La facette active fait référence au fait que lorsque les scientifiques tentent de se frayer un chemin à travers le labyrinthe des phénomènes naturels, ils utilisent les mathématiques comme torche. En d’autres termes, au moins certaines des lois de la nature sont formulées directement applicables en termes mathématiques. Les entités mathématiques, les relations et les équations utilisées dans ces lois ont été développées pour une application spécifique., Newton, par exemple, a formulé la branche des mathématiques connue sous le nom de calcul parce qu’il avait besoin de cet outil pour capturer le mouvement et le changement, les décomposant en minuscules séquences image par image. De même, les théoriciens des cordes développent souvent aujourd’hui les machines mathématiques dont ils ont besoin.,
L’efficacité Passive, d’autre part, se réfère à des cas dans lesquels les mathématiciens ont développé des branches abstraites des mathématiques sans aucune application à l’esprit; pourtant, des décennies, ou parfois des siècles plus tard, les physiciens ont découvert que ces théories fournissaient les fondements mathématiques nécessaires aux phénomènes physiques. Les exemples d’efficacité passive abondent. Le mathématicien Bernhard Riemann, par exemple, a discuté dans les années 1850 de nouveaux types de géométries que vous rencontreriez sur des surfaces incurvées comme une sphère ou une selle (au lieu de la géométrie plane que nous apprenons à l’école)., Puis, quand Einstein a formulé sa théorie de la relativité générale (en 1915), les géométries de Riemann se sont avérées être précisément l’outil dont il avait besoin!
au cœur de ce mystère mathématique se trouve un autre argument que les mathématiciens, les philosophes et, plus récemment, les scientifiques cognitifs ont depuis longtemps: les mathématiques sont-elles une invention du cerveau humain? Ou les mathématiques existent-elles dans un monde abstrait, les humains ne faisant que découvrir leurs vérités? Le débat sur cette question continue de faire rage aujourd’hui.,
personnellement, je crois qu’en demandant simplement si les mathématiques sont découvertes ou inventées, nous oublions la possibilité que les mathématiques sont une combinaison complexe d’inventions et de découvertes. En effet, je pose que les humains inventent les concepts mathématiques-Nombres, Formes, ensembles, lignes, etc.—en les abstrayant du monde qui les entoure. Ils découvrent ensuite les liens complexes entre les concepts qu’ils avaient inventés; ce sont les soi-disant théorèmes des mathématiques.,
je dois admettre que je ne connais pas la réponse complète et convaincante à la question de savoir ce qui donne aux mathématiques ses pouvoirs prodigieux. Que reste un mystère.
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