Formule Black-Scholes (d1, d2, prix D’appel, Prix de Vente, Grecs)

entrées Black-Scholes

selon le modèle de tarification des options Black-Scholes (son extension de Merton qui tient compte des dividendes), six paramètres affectent les prix des options:

S0 = prix sous-jacent ($ $ $par action)

x = Prix D’exercice (share par action)

σ = volatilité)

r = taux d’intérêt sans risque composé en continu (% p. a.)

q = rendement du dividende composé en continu (% p. A.,)

t = délai d’expiration (% de l’année)

remarque: dans de nombreuses ressources, vous pouvez trouver différents symboles pour certains de ces paramètres. Par exemple, le prix d’exercice est souvent noté K (ici j’utilise X), le prix sous – jacent est souvent noté S (sans le zéro) et le temps d’expiration est souvent noté T-t (différence entre l’expiration et maintenant). Dans le document original de Black et Scholes (the Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973), les paramètres étaient notés x (prix sous – jacent), c (Prix d’exercice), v (volatilité), r (taux d’intérêt) et t* – t (délai d’expiration)., Le rendement du dividende n’a été ajouté que par Merton dans Theory of Rational Option Pricing, 1973.

formules de prix des options D’achat et de Vente

les prix des options D’Achat (C) et de vente (P) sont calculés à l’aide des formules suivantes:

where où N(x) est la fonction de distribution cumulative normale standard.

les formules pour Les d1 et d2 sont les suivantes:

Origine de Black-Scholes contre, Formules de Merton

dans le modèle original de Black-Scholes, qui ne tient pas compte des dividendes, les équations sont les mêmes que ci-dessus sauf:

• Il y a juste S0 à la place de S0 e-qt
• Il n’y a pas de q dans la formule pour d1

donc, si le rendement du dividende est nul, alors e-qt = 1 et les modèles sont identiques.

formules Black-Scholes pour les Grecs D’Option

Vous trouverez ci-dessous des formules pour les Grecs d’option les plus couramment utilisés. Certains des Grecs (gamma et vega) sont les mêmes pour les appels et la met. D’autres Grecs (delta, thêta et rho) sont différents., Les différences entre les formules grecques pour les appels et les puts sont souvent très faibles – généralement un signe moins ici et là. Il est très facile de faire une erreur.

dans plusieurs formules, vous pouvez voir le terme:

which qui est la fonction de densité de probabilité normale standard.,

Delta

Gamma

Theta

… où T est le nombre de jours par année (civile ou des jours de négociation, en fonction de ce que vous utilisez).,

Vega

Rho