entradas de Black-Scholes

de acuerdo con el modelo de precios de opciones de Black-Scholes (su extensión de Merton que representa los dividendos), hay seis parámetros que afectan los precios de las opciones:

S0 = precio subyacente ($ $ $por acción)

x = precio de ejercicio ($ $ $por acción)

σ = volatilidad (% p. A.)

R = tasa de interés sin riesgo compuesta continuamente (% anual)

q = rendimiento de dividendo compuesto continuamente (% anual.,)

t = tiempo de vencimiento (% del año)

Nota: en muchos recursos puede encontrar diferentes símbolos para algunos de estos parámetros. Por ejemplo, el precio de ejercicio a menudo se denota K (aquí Uso X), el precio subyacente a menudo se denota S (sin el cero), y el tiempo hasta la expiración a menudo se denota T – t (diferencia entre vencimiento y ahora). En el documento original de Black and Scholes (the Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973) los parámetros se indicaban x (precio subyacente), c (Precio de ejercicio), v (volatilidad), r (tasa de interés) y T* – t (tiempo hasta el vencimiento)., El rendimiento de dividendos solo fue añadido por Merton en Theory of Rational Option Pricing, 1973.

fórmulas de precio de opción Call y Put

Los precios de opción Call (C) y opción put (P) se calculan utilizando las siguientes fórmulas:

where donde N(x) es la función de distribución normal acumulativa estándar.

Las fórmulas para d1 y d2 son:

Original de Black-Scholes vs, Las fórmulas de Merton

en el modelo original de Black-Scholes, que no tiene en cuenta los dividendos, las ecuaciones son las mismas que las anteriores excepto:

  • solo hay S0 en lugar de S0 e-qt
  • No hay q en la fórmula para d1

por lo tanto, si el rendimiento del dividendo es cero, entonces e-qt = 1 y los modelos son idénticos.

Black-Scholes fórmulas para Opción Griegos

a continuación puede encontrar fórmulas para la opción griega más utilizada. Algunos de los griegos (gamma y vega) son los mismos para llamadas y puts. Otros griegos (delta, theta y rho) son diferentes., Las diferencias entre las fórmulas griegas para llamadas y puts son a menudo muy pequeñas-por lo general un signo menos aquí y allá. Es muy fácil cometer un error.

en varias fórmulas puede ver el término:

which que es la función de densidad de probabilidad normal estándar.,

Delta

Gamma

Theta

… donde T es el número de días por año calendario o días de negociación, dependiendo de lo que usted está utilizando).,

Vega

Rho

Black-Scholes Fórmulas en Excel

Todas estas fórmulas para la opción de los precios y los Griegos son relativamente fáciles de implementar en Excel (funciones más avanzadas que se necesitan son la NORMA.DIST, CAD y LN). Puede continuar con el tutorial de Black-Scholes Excel, donde he demostrado los cálculos de Excel paso a paso (la primera parte es para los precios de las opciones, la segunda parte para los griegos).

o puede obtener una calculadora de Black-Scholes Excel lista para usar.,