Zero Sum spel

om du vet vad du gör, du kan inte förlora på Tic-Tac-Toe. Om din motståndare vet vad de gör, kan du inte vinna på Tic-Tac-Toe. Spelet är ett nollsummespel. Om båda spelarna spelar med en optimal strategi kommer varje spel att sluta i oavgjort.

överraskande få människor vet optimal Tic-Tac-Toe stategy. Ja det finns vissa människor (och datorer) som du aldrig kommer att slå, men de är relativt sällsynta. Att veta detta kan du bli en Tic-Tac-Toe mästare.,

innan du börjar, öppna en Tic-Tac-Toe spelbräda i ett nytt webbläsarfönster så att du kan experimentera medan du läser den här artikeln.

spelare

det finns fyra spelartyper i Tic-Tac-Toe.

  • nybörjaren gör slumpmässiga drag
  • Mellanspelaren blockerar sin motståndare från att vinna
  • den erfarna spelaren vet att spela i vissa första rutor kommer att förlora spelet
  • Expertspelaren kommer aldrig att förlora

Pitting dessa spelare mot varandra, Du kan se att i alla fall desto bättre spelare vinner mer.,

Expert – den spelare som inte kan förlora

på Tic-Tac-Toe spelplanen som du har öppnat i ett nytt fönster, välj ”Expert” typ för varje spelare och slå ”nytt spel”. Kontrollera att resultatet av varje spel är en slips (kattens spel).

kattens spel

o X o
o X X
X o X

ingen av datorspelarna kan slås eftersom de spelar såväl som spel kan spelas., Datorn gör detta genom att spela ut varje enskilt spel av Tic-Tac-Toe i förväg och räkna ut vilka rörelser som är bra och vilka är dåliga. Datorn kan göra detta eftersom det inte finns många möjliga spel. Det första draget kan spelas i någon av nio rutor, den andra i någon av åtta rutor, den tredje i någon av sju rutor och så vidare. Det betyder att det finns högst nio faktoriella eller 362,880 möjliga spel. En dator kan Brisa men 400,000 spel i ett ögonblick. I verkligheten måste det spela mycket färre spel än så., Det finns bara 125,168 spel av Tic-Tac-Toe eftersom någon vinner de flesta av dem innan alla av rutorna har fyllts. Tic-Tac-Toe är symetrisk och om datorn kan inse att många spel är desamma eftersom det kan rotera brädet, finns det ännu färre spel än det. Det räcker med att säga att datorer vinner genom brute force.

Så hur kan en människa bli oslagbar i Tic-Tac-Toe? En människa har inte ens tid att spela ut hundra spel i sinnet och fortfarande göra ett drag i en rimlig tid. En människa kan dock kompensera med erfarenhet och resonemang.,

en spelare som rör sig slumpmässigt ser inte att en motståndare ska blockeras.
o X
o X

nybörjare – Dum slumpmässig uppspelning

alla kan slå ”nybörjare” spelare nästan varje spel. Ställ en spelare till nybörjare och den andra till människa och observera hur lätt det är att slå nybörjare.

nybörjaren placerar helt enkelt sitt märke i någon tom ruta. Denna stat är mycket dålig och nästan aldrig vinner.,

en reaktionär spelare kommer att blockera en motståndares vinst.
o X
o
X
typisk statistik efter två mellanliggande spelare spelar många spel.


spelare först Typ vinner spela in
X 200 31,5%
O 116 18.,3%
Cat 319 50,2%

Intermediate – reaktionary play

de flesta Tic-Tac-Toe-spelare börjar som reaktionära spelare. Reaktionära spelare kommer att blockera sina motståndare tre i rad, eller ta någon tre i rad som de kan. Annars spelar de som en nybörjare och väljer slumpmässiga drag. Denna spelstil är vad” mellanliggande ” datorspelaren använder.

Erfaren – vet hur man startar

den erfarna spelaren vet de bästa startstegen., Delstaterna nedan förklarar dessa drag i detalj.

strategier

flytta först

om två mellanliggande spelare spelar många spel. Den spelare som går först kommer att vinna ungefär dubbelt så ofta som den spelare som går andra. Verifiera detta själv genom att Pitta två mellanliggande spelare mot varandra och titta på statistiken som du har dem spela många nya spel.

på någon nivå är det meningsfullt. Det finns bara nio rutor på en Tic-Tac-Toe styrelse, den första spelaren kommer att få fem av dem, men den andra spelaren kommer bara att få fyra.,

När två experter spelar, slutar spelet alltid i oavgjort. I alla andra fall vinner spelaren som går först mycket mer än de skulle ha om deras motståndare hade gått först.

vet dåliga första drag

säkra rörelser för spelare 1: s första drag

spelare 1

om du går först, vet du de säkra första rörelserna. Tricket är att undvika kanterna., Hörnen och mitten är säkra drag:

spelare 2

det finns två möjligheter. Antingen Spelare 1 tog hörnet, eller mitten.,ayer 1 in corner)

X

Best moves for player 1’s first move

Player 1 can be ruthless

If player 1 moves in the corner for the first move, player 2 must take the center., Om spelare 1 spelar mot en nybörjare, spelare 1 kan vara hänsynslös och alltid spela i hörnet först. Det lämnar en hel del styrelse för nybörjare att välja mellan och spelare 1 kommer att vinna oftare.

bli expert

de första rörelserna (eller öppningsboken) är de svåraste att räkna ut. Utöver det första draget tar det inte mycket övning för att flytta från att vara en erfaren spelare till att vara en expertspelare. Ett bra sätt att gå om det är att spela dåren mot en dator expert spelare och se hur du blir slagen., Prova kända dåliga första drag och se hur compuer kan överlista dig varje gång. Utöver denna punkt lämnar jag att bli expert som en övning för läsaren.