Black-Scholes ingångar

enligt Black-Scholes Option pricing model (dess Mertons förlängning som står för utdelning) finns det sex parametrar som påverkar optionspriserna:

S0 = underliggande pris ($$per aktie)

x = strike price ($$per aktie)

σ = volatilitet (% P.A.)

r = kontinuerligt förvärrad riskfri ränta (% P.A.)

Q = kontinuerligt förvärrad utdelningsavkastning (% P.A.,)

T = tid till utgång (% av året)

Obs: i många resurser kan du hitta olika symboler för några av dessa parametrar. Till exempel betecknas strike price ofta K (här använder jag X), underliggande pris betecknas ofta S (utan noll), och tiden till utgången betecknas ofta T – T (skillnad mellan utgångsdatum och nu). I det ursprungliga Black and Scholes – papperet (prissättningen av optioner och företagsskulder, 1973) betecknades parametrarna x (underliggande pris), c (strike price), v (volatilitet), r (ränta) och t* – T (tid till utgång)., Dividend yield tillsattes endast av Merton i teorin om rationell optionsprissättning, 1973.

ring och säljoption pris formler

Call option (C) och put option (p) priser beräknas med följande formler:

… där N(x) är standard normal kumulativ distributionsfunktion.

formlerna för D1 och d2 är:

Original Black-Scholes vs., Mertons formler

i den ursprungliga Black-Scholes-modellen, som inte står för utdelning, är ekvationerna desamma som ovan förutom:

  • Det finns bara S0 i stället för S0 e-qt
  • Det finns ingen q i formeln för D1

om utdelningsavkastningen är noll, så är e-qt = 1 och modellerna identiska.

Black-Scholes formler för option Greeks

nedan kan du hitta formler för de vanligaste alternativet greker. Några av grekerna (gamma och vega) är desamma för samtal och sätter. Andra greker (delta, theta och rho) är olika., Skillnader mellan de grekiska formlerna för samtal och sätter är ofta mycket små – vanligtvis ett minustecken här och där. Det är väldigt lätt att göra ett misstag.

i flera formler kan du se termen:

… vilket är standardfunktionen för normal sannolikhetstäthet.,

Delta

Gamma

Theta

… där T är antalet dagar per år (kalender eller handelsdagar, beroende på vad du använder).,

Vega

Rho

Black-Scholes formler i Excel

alla dessa formler för optionspriser och grekerna är relativt lätta att implementera i Excel (de mest avancerade funktionerna du behöver är norm.DIST, EXP och LN). Du kan fortsätta till Black-Scholes Excel handledning, där jag har visat Excel beräkningar steg för steg (första delen är för optionspriser, andra delen för greker).

eller så kan du få en färdig Black-Scholes Excel-kalkylator.,