efter radie och diameter är en annan viktig del av en cirkel en båge. I den här artikeln kommer vi att diskutera i detalj vad en båge är, hur man hittar längden på en båge och mätningen av en båglängd i radianer. Vi kommer också att studera om minor arc och major arc.
Vad är en cirkelbåge?
en cirkelbåge är en del av omkretsen av en cirkel. För att komma ihåg är omkretsen av en cirkel omkretsen eller avståndet runt en cirkel., Därför kan vi säga att omkretsen av en cirkel är cirkelns fulla båge.
Hur hittar du längden på en båge?
formeln för beräkning av bågen anger att:
båglängd = 2NR (θ/360)
Var, r = cirkelns radie,
π = pi = 3.14
θ = vinkeln (i grader) subtenderad av en båge i mitten av cirkeln.
360 = vinkeln för en fullständig rotation.
från ovanstående illustration är bågens längd (ritad i rött) avståndet från punkt A till punkt B.,
låt oss räkna ut några exempel problem om längden på en båge:
exempel 1
Med tanke på att arc AB subtends en vinkel på 40 grader till mitten av en cirkel vars radie är 7 cm. Beräkna längden på arc AB.
lösning
Given r = 7 cm
θ = 40 grader.
genom substitution,
längden på en båge = 2NR (θ/360)
längd = 2 x 3.14 x 7 x 40/360
= 4,884 cm.
exempel 2
hitta längden på en båge i en cirkel som subtender en vinkel på 120 grader till mitten av en cirkel vars radie är 24 cm.,
lösning
längden på en båge = 2NR (θ/360)
= 2 x 3.14 x 24 x 120/360
= 50,24 cm.
exempel 3
längden på en båge är 35 m. om cirkelns radie är 14 m, hitta vinkeln som är undertecknad av bågen.
lösning
längden på en båge = 2NR(θ/360)
35 m = 2 x 3.14 x 14 x (θ/360)
35 = 87.92 θ/360
multiplicera båda sidorna med 360 för att ta bort fraktionen.
12600 = 87.92 θ
dela båda sidorna med 87.92
θ = 143.3 grader.,
exempel 4
hitta en bågs radie som är 156 cm lång och subtender en vinkel på 150 grader till mitten av en cirkel.
lösning
längden på en båge = 2NR (θ/360)
156 cm = 2 x 3,14 X R x 150/360
156 = 2,6167 r
dela båda sidorna med 2,6167
r = 59,62 cm.
så är bågens radie 59,62 cm.
Hur hittar du båglängden i radianer?
det finns ett samband mellan vinkeln som subtenderas av en båge i radianer och förhållandet mellan bågens längd och cirkelns radie., I det här fallet
θ = (längden på en båge) / (cirkelns radie).
därför ges bågens längd i radianer av,
s = r θ
var, θ = vinkel subtenderad av en båge i radianer
s = bågens längd.
r = cirkelns radie.
en radian är den centrala vinkeln subtended av en båglängd av en radie dvs s = r
radian är bara ett annat sätt att mäta storleken på en vinkel. Till exempel, för att konvertera vinklar från grader till radianer, multiplicera vinkeln (i grader) med π/180.,
på samma sätt, för att konvertera radianer till grader, multiplicera vinkeln (i radianer) med 180/π
exempel 5
hitta längden på en båge vars radie är 10 cm och vinkeln subtended är 0,349 radianer.
lösning
båglängd = r θ
= 0,349 x 10
= 3,49 cm.
exempel 6
hitta längden på en båge i radianer, som har en radie på 10 m och en vinkel på 2,356 radianer.
lösning
båglängd = r θ
= 10 m x 2,356
= 23,56 m.
exempel 7
hitta vinkeln som subtenderas av en båge som har en längd av 10,05 mm och en radie av 8 mm.,
lösning
båglängd = r θ
10.05 = 8 θ
dela båda sidorna med 8.
1.2567 = θ
där är vinkeln som subtenderas av bågen 1,2567 radianer.
exempel 8
beräkna radien för en cirkel vars båglängd är 144 meter och bågvinkel, är 3.665 radianer.
lösning
båglängd = r θ
144 = 3.665 r
dela upp båda sidor med 3.665.
144/3.665 = r
r = 39.29 varv.
exempel 9
beräkna längden på en båge som subtender en vinkel på 6,283 radianer till mitten av en cirkel som har en radie på 28 cm.,
lösning
båglängd = r θ
= 28 x 6.283
= 175.93 cm
mindre båge (h3)
den mindre bågen är en båge som subtends en vinkel på mindre 180 grader till mitten av cirkeln. Med andra ord mäter den mindre bågen mindre än en halvcirkel och representeras på cirkeln med två punkter. Till exempel är arc AB i cirkeln nedan den mindre bågen.
huvudbågen (h3)
huvudbågen i en cirkel är en båge som subtender en vinkel på mer än 180 grader till mitten av cirkeln., Den stora bågen är större än halvcirkeln och representeras av tre punkter på en cirkel.
till exempel är PQR huvudbågen i cirkeln som visas nedan.
Övningsproblem
- hitta området för sektorn för radiecirkeln 9 mm. Antag att vinkeln som subtenderas av denna båge i mitten är 30 o.
- City A beror norr om city B. breddgraderna i city A och city B är 54 o n respektive 45 o n. Vad är norr-söder avståndet mellan de två städerna? Jordens radie är 6400 km.,