Otrzymuj e-maile o nadchodzących programach NOVA i powiązanych treściach, a także opisywane raporty o bieżących wydarzeniach przez pryzmat nauki.
„cud stosowności języka matematyki do sformułowania praw fizyki jest wspaniałym darem, którego nie rozumiemy ani nie zasługujemy.,”
Eugene Wigner napisał te słowa w swoim artykule z 1960 roku ”
nieuzasadniona skuteczność matematyki w naukach przyrodniczych .”Raport laureata Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki wciąż oddaje niesamowitą zdolność matematyki nie tylko do opisywania i wyjaśniania, ale także do przewidywania zjawisk w świecie fizycznym.,
Jak to możliwe, że wszystkie zjawiska obserwowane w klasycznej elektryczności i magnetyzmie mogą być wyjaśnione za pomocą zaledwie czterech równań matematycznych? Co więcej, fizyk James Clerk Maxwell (od którego te cztery równania elektromagnetyzmu są nazwane) pokazał w 1864 roku, że równania przewidywały, że zmienne pola elektryczne lub magnetyczne powinny generować pewne fale propagujące., Fale te-znane fale elektromagnetyczne (które obejmują światło, fale radiowe, promienie rentgenowskie, itp.)- zostały ostatecznie wykryte przez niemieckiego fizyka Heinricha Hertza w serii eksperymentów przeprowadzonych pod koniec lat 80.
a jeśli to nie wystarczy, jeszcze bardziej zadziwiająca jest współczesna teoria matematyczna opisująca interakcje światła i materii, znana jako Elektrodynamika kwantowa (QED)., W 2010 roku grupa fizyków z Uniwersytetu Harvarda określiła moment magnetyczny elektronu (który mierzy jak silnie elektron oddziałuje z polem magnetycznym) z dokładnością mniejszą niż jedna część na bilion. Obliczenia momentu magnetycznego elektronu na podstawie QED osiągnęły taką samą precyzję i oba wyniki się zgadzają! Co daje matematyce tak niesamowitą moc?
zagadka potęgi matematyki jest w rzeczywistości jeszcze bardziej złożona niż sugerowałyby powyższe przykłady elektromagnetyzmu., Istnieją właściwie dwa aspekty „nieuzasadnionej skuteczności”, jeden, który nazywam aktywną, a drugi dubluję pasywną . Aspekt aktywny odnosi się do faktu, że kiedy naukowcy próbują oświetlić sobie drogę przez labirynt zjawisk naturalnych, używają matematyki jako pochodni. Innymi słowy, przynajmniej niektóre prawa natury są sformułowane w bezpośrednio stosowanych terminach matematycznych. Byty matematyczne, relacje i równania używane w tych prawach zostały opracowane dla konkretnego zastosowania., Na przykład Newton sformułował gałąź matematyki znaną jako rachunek, ponieważ potrzebował tego narzędzia do przechwytywania ruchu i zmiany, dzieląc je na małe sekwencje klatka po klatce. Podobnie, dziś teoretycy strun często rozwijają maszynerię matematyczną, której potrzebują.,
bierna skuteczność odnosi się natomiast do przypadków, w których matematycy opracowali abstrakcyjne gałęzie matematyki bez absolutnie żadnych zastosowań; jednak dekady, a czasami wieki później fizycy odkryli, że teorie te dostarczyły niezbędnych podstaw matematycznych dla zjawisk fizycznych. Przykłady skuteczności biernej obfitują. Na przykład matematyk Bernhard Riemann omawiał w latach pięćdziesiątych nowe rodzaje geometrii, które można napotkać na powierzchniach zakrzywionych jak kula lub siodło (zamiast geometrii płaskiej, której uczymy się w szkole)., Wtedy, kiedy Einstein sformułował swoją teorię ogólnej teorii względności (w 1915 roku), geometrie Riemanna okazały się dokładnie narzędziem, którego potrzebował!
u podstaw tej matematycznej tajemnicy leży kolejny argument, który matematycy, filozofowie, a ostatnio kognitywiści mieli od dawna: czy matematyka jest wynalazkiem ludzkiego mózgu? A może matematyka istnieje w jakimś abstrakcyjnym świecie, w którym ludzie po prostu odkrywają jej prawdy? Debata na ten temat trwa do dziś.,
osobiście uważam, że pytając po prostu, czy matematyka jest odkryta czy wymyślona, zapominamy o możliwości, że matematyka jest skomplikowanym połączeniem wynalazków i odkryć. Rzeczywiście, twierdzę, że ludzie wymyślają matematyczne pojęcia-liczby, kształty, zbiory, linie itd.—poprzez abstrakcję ich z otaczającego świata. Następnie odkrywają złożone powiązania między koncepcjami, które wymyślili; są to tak zwane twierdzenia matematyki.,
muszę przyznać, że nie znam pełnej, przekonującej odpowiedzi na pytanie, co daje matematyce zdumiewające moce. To pozostaje tajemnicą.
wejdź głębiej
wybór redaktora do dalszej lektury
NOVA: wielka tajemnica matematyki
czy matematyka wymyślona jest przez ludzi, czy jest językiem wszechświata? NOVA podejmuje to pytanie w nowym filmie Premiera 15 kwietnia 2015 o godzinie 21: 00 w większości stacji PBS.
NOVA: opisywanie przyrody za pomocą matematyki
Jak naukowcy wykorzystują matematykę do definiowania rzeczywistości? I dlaczego?, Peter Tyson bada dwa tysiące matematycznych odkryć.
The Washington Post: The Structure of Everything
dowiedz się więcej o „nieuzasadnionej skuteczności matematyki” w tej recenzji książki Mario Livio „Czy Bóg jest matematykiem?”