Formuła Black-Scholes (d1, d2, cena wywoławcza, Cena sprzedaży, Grecy)

wejścia Black-Scholes

zgodnie z modelem wyceny opcji Black-Scholes (jego rozszerzenie Mertona, które odpowiada za dywidendy), istnieje sześć parametrów, które wpływają na ceny opcji:

S0 = cena bazowa ($$$ za akcję)

X = cena wykonania ($$$ za akcję)

σ = zmienność (% p. A.)

R = stale powiększana stopa procentowa wolna od ryzyka (% p. A.)

Q = stale powiększana stopa dywidendy (% p. a.),)

T = czas do wygaśnięcia (% roku)

Uwaga: w wielu zasobach można znaleźć różne symbole dla niektórych z tych parametrów. Na przykład cena wykonania jest często oznaczana K (tutaj używam X), cena bazowa jest często oznaczana S (bez zera), a czas do wygaśnięcia jest często oznaczany T – T (różnica między wygaśnięciem a teraz). W oryginalnej pracy Black and Scholes (the Pricing of Options and Corporate pasywa, 1973) parametry zostały oznaczone jako x( cena bazowa), c (cena wykonania), v (zmienność), r (stopa procentowa) i t* – T (czas do wygaśnięcia)., Zysk z dywidendy został dodany przez Mertona w teorii racjonalnego wyceny opcji, 1973.

Formuły cenowe opcji Call I Put

ceny opcji Call (C) I put (P) są obliczane przy użyciu następujących formuł:

… gdzie n(x) jest standardową funkcją rozkładu kumulacyjnego.

formuły dla d1 i d2 to:

oryginalny Black-Scholes vs., Wzory Mertona

w oryginalnym modelu Black-Scholesa, który nie uwzględnia dywidend, równania są takie same jak powyżej, z wyjątkiem:

• istnieje tylko S0 w miejsce S0 e-qt
• nie ma q we wzorze dla d1

dlatego jeśli wydajność dywidendy wynosi zero, to e-qt = 1 i modele są identyczne.

Formuły Black-Scholesa dla opcji Grecy

Poniżej znajdziesz formuły dla najczęściej używanych opcji Grecy. Niektóre z Greków (gamma i vega) są takie same dla połączeń i puts. Inni Grecy (delta, theta i rho) są różni., Różnice między greckimi wzorami dla wywołań i puts są często bardzo małe – zwykle znak minus tu i tam. Bardzo łatwo jest popełnić błąd.

w kilku formułach można zobaczyć termin:

… który jest standardową funkcją gęstości prawdopodobieństwa normalnej.,

Delta

Gamma

Theta

… gdzie T to liczba dni w roku (dni kalendarzowe lub Handlowe, w zależności od tego, czego używasz).,

Rho