パスカルの原理と水力学

主題：物理学
トピック：水力学
説明：水力学を扱う数学の問題のセット。
寄稿：Carol Hodanbosi
編集：Jonathan G.Fairman-August1996

油圧システムは、油や水などの非圧縮性流体を使用して、流体内のある場所から別の場所に力を伝達します。 ほとんどの航空機は、ブレーキシステムに油圧を使用し、着陸ギア。 空気圧システムは、その動作に空気などの圧縮性流体を使用する。, いくつかの航空機は、ブレーキ、着陸装置、およびフラップの動きを含む。

パスカルの法則は、圧力の増加があるとき閉じ込められた流体内の任意の点で、容器内の他のすべての点で等しい増加があると述べている。

以下に示すように、容器には流体が含まれています。 上記の流体の質量の増加により、液体のカラムの長さが増加するにつれて圧力が増加する。

たとえば、下の図では、P3は三つの圧力読み取り値の最高値になります。,


上記のコンテナに全体の圧力が増加した場合、同じ追加された圧力は各ゲージ（およびliquidthroughout）に同じ影響を与えます。 たとえば、P1、P2、P3はもともと1、3、5単位の圧力であり、5単位の圧力がシステムに追加された場合、新しい測定値は6、8、および10になります。

以下のより複雑なシステム、例えば油圧カーリフトに適用すると、パスカルの法則は力を乗算することを可能にする。, 左のシリンダーは1平方インチの断面面積を示し、右のシリンダーは10平方インチの断面面積を示しています。左側のシリンダーには、ピストンに作用する1ポンドの重量（力）があり、流体を10インチ下げる。 この力の結果として、右のピストンは10ポンドの重量を1インチ持ち上げる。

1平方インチの面積の1ポンドの負荷は、システム内の流体の圧力を増加させる。 この圧力は大きいピストンの10squareinch区域のあらゆる平方インチでdistributedequally中そして機能します。, その結果、より大きなピストンリフト10ポンドの重量を上げる。 セカンドピストンの断面面積が大きいほど、機械的利点が大きくなり、重量が大きくなります。


これに関連する式は以下のとおりです。

P1=P2（圧力が等しいため）。,

圧力は単位面積当たりの力に等しいので、次のようになります

F1/A1=F2/A2

上記の値が正しいことを置換することによって示すことができます

1ポンド/1平方インチ=10ポンド/10平方インチ

左側に押し下げられた流体の体積は、右側に持ち上げられた流体の体積に等しいため、次の式も当てはまります。,

V1=V2

置換により、

A1D1=A2D2

  • A=断面積
  • d=距離が移動しました

または

a1/a2=d2/d1

このシステムは単純なマシン（レバー）と考えることができます力が掛けられます。,機械的な利点は、上記の式の項を

機械的な利点(IMA)=D1/D2=A2/A1

上記のサンプル問題の場合、IMAは10:1（10インチ/1インチまたは10平方インチ/1平方インチ）になります。

これらの単純な式を考えると、質問に答えようとする低い。

演習：

  1. 油圧プレスは、直径が1インチの入力シリンダーと直径が6インチの出力シリンダーを持っています。,
    1. 100%の効率を仮定すると、10ポンドの力が入力ピストンに加えられたときに出力ピストンによって加えられる力を求めます。
      (answer)
    2. 入力ピストンが4インチを通って移動した場合、出力ピストンはどこまで移動しますか？
      (answer)
  2. 油圧システムは40の機械的な利点を持っていると言われています。 機械的利点（MA）はFR（出力）/FE（入力）です。, 入力ピストンは、12インチの半径で、65ポンドの力を持っている場合は、20インチの距離を下方に押して、見つける
    1. 変位した流体の体積
      (回答)
    2. 出力ピストンの上方力
      (回答)
    3. 出力ピストンの半径
      (回答)
    4. 出力ピストンの半径
      (回答)
    5. 出力ピストンが移動する距離
      (回答)

      6. 出力ピストンの移動距離
      (回答)

    6. 彼女は彼女のかかとのいずれかのバランスをとるとき、130ポンドの女性が床にどのような圧力をかけるのですか？ 彼女のかかとは、0.5インチの平均半径を持っています。,
      (answer)
    7. 車の重量は2500ポンドで、それぞれ14平方インチの地面との接触面積を有する四つのタイヤにかかっています。 車に起因するタイヤの下で地面が経験する圧力は何ですか？
      (answer)
      Extension:
    8. 油圧ジャックの入力ピストンと出力ピストンは、それぞれ直径1cmと4cmです。 6の機械利点のレバーが入力ピストンに力を加えるのに使用されている。 180Nの力がレバーに加えられ、効率が80％の場合、ジャックはどのくらいの質量を持ち上げることができますか？,
      （回答）

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