Black-Scholes Bemenet
Szerint a Black-Scholes opció árazási modell (a Merton kiterjesztése, hogy a számlák osztalék), hat paraméterek, amelyek befolyásolják az opció ára:
S0 = mögöttes ár ($$$ per share)
X = kötési ár ($$$ per share)
σ = volatilitás (% p.a.)
r = folyamatosan súlyosbítja kockázatmentes kamatláb (% p.a.)
q = folyamatosan súlyosbítja osztalék hozam (% p.egy.,)
t = lejáratig eltelt idő (az év % – a)
Megjegyzés: számos erőforrásban különböző szimbólumok találhatók ezen paraméterek némelyikéhez. Például a sztrájkárat gyakran K – nek (itt X-et használok), az alapul szolgáló árat gyakran S-nek (nulla nélkül) jelölik, a lejáratig eltelt időt pedig gyakran T-t (különbség a lejárat és a most között) jelölik. Az eredeti Black and Scholes papírban (az Opciók és a vállalati kötelezettségek árazása, 1973) a paramétereket x (mögöttes ár), c (kötési ár), v (volatilitás), r (kamatláb) és t* – t (lejáratig eltelt idő) jelölték., Az osztalékhozamot csak Merton adta hozzá a racionális opciós árképzés elméletében, 1973.
Call and Put Option Price képletek
Call option (C) and put option (P) az árakat a következő képletekkel kell kiszámítani:
… ahol N(x) a szokásos normál kumulatív eloszlási függvény.
a D1 és d2 képletei a következők:
eredeti Black-Scholes vs., Merton van Képletek
az eredeti Black-Scholes modell, amely nem felelős az osztalékot, az egyenletek ugyanaz, mint fent, kivéve, hogy:
- csak S0 helyett S0 e-qt
- nincs k a képlet d1
Ezért, ha osztalék hozam nulla, akkor e-qt = 1, valamint a modellek azonos.
Fekete-Scholes képletek opció görögök
alább megtalálja képletek a leggyakrabban használt opció görögök. A görögök egy része (gamma és vega) azonos a hívásokkal és a putokkal. Más görögök (delta, theta és rho) különbözőek., Különbségek a görög képletek hívások és helyezi gyakran nagyon kicsi-általában egy mínusz jel itt-ott. Nagyon könnyű hibát elkövetni.
Több képletben láthatjuk a kifejezést:
… ami a szokásos normál valószínűségi sűrűség függvény.,
Delta
Gamma
