Pascal’ s Princip og Hydraulik

EMNE: Fysik
EMNE: Hydraulik
BESKRIVELSE: ET sæt af matematik problemer, der beskæftiger sig med hydraulik.
BIDRAGET AF: Carol Hodanbosi
REDIGERET AF: Jonathan G. Fairman – August 1996

Hydrauliske systemer bruger en inkompressible væsker, såsom olie orwater, til at overføre kræfter fra ét sted til et andet inden for thefluid. De fleste fly bruger hydraulik i bremsesystemerne oglanding gear. Pneumatiske systemer bruger komprimerbar væske, såsom luft, i deres drift., Nogle fly bruger pneumatiske systemer til deresbremser, landingsudstyr og bevægelse af klapper.

Pascal ‘ s lov siger, at når der er en stigning i Trykpå ethvert punkt i en begrænset væske er der en lige stigning påhvert andet punkt i beholderen.

en beholder, som vist nedenfor, indeholder en væske. Der er enforøgelse i tryk,da længden af væskekolonnen øges på grund af den øgede masse af væsken ovenfor.

For eksempel i nedenstående figur ville P3 være den højeste værdi afde tre trykmålinger, fordi den har det højeste niveau offluid over det.,


Hvis ovenstående container havde en stigning i det samlede pres, thatsame ekstra pres ville påvirke hver af målere (og liquidthroughout) det samme. For eksempel var P1, P2, P3 oprindeligt 1, 3, 5enheder af tryk, og 5 enheder af tryk blev tilføjet til systemet, de nye aflæsninger ville være 6, 8 og 10.

anvendt på et mere komplekst system nedenfor, såsom en hydraulisk carlift, tillader Pascals lov at multiplicere kræfter., Cylinderen til venstre viser et tværsnitsareal på 1 kvadratmeter, mens cylinderen til højre viser et tværsnitsareal på 10 kvadratmeter.Cylinderen til venstre har en vægt (kraft) på 1 pund virkende nedad på stemplet, hvilket sænker væsken 10 inches. Som et resultataf denne Kraft løfter stemplet til højre en 10 pund vægt adstand på 1 tommer.

1 pund belastningen på 1 kvadrat tommer området forårsager en stigning ITryk på væsken i systemet. Dette tryk er fordeltlige i hele og virker på hver kvadrat tomme af det store stempels 10 firkantede område., Som følge heraf løfter det større stempelop en 10 pund vægt. Jo større tværsnitsarealet af det andetpiston, jo større er den mekaniske fordel, og jo mere vægt detløfter.


De formler, der vedrører dette, er vist nedenfor:

P1 = P2 (da presset er equalthroughout).,

Da trykket er lig med kraft pr arealenhed, så er det followsthat

F1/A1 = F2/A2

Det kan være vist ved substitution, at de værdier, der er vist ovenfor arecorrect,

1 pund / 1 kvadrat inches = 10 pund /10 kvadrat inches

Fordi mængden af væske skubbet ned på venstre side equalsthe mængden af væske, der er løftet op på højre side, denfølgende formel er også sandt.,

V1 = V2

ved substitution,

A1 D1 = A2 D2

  • A = tværsnitsareal
  • D = afstanden flyttet

eller

A1/A2= D2/D1

Dette system kan opfattes som en simpel maskine (håndtaget), sinceforce ganges.,Den mekaniske fordel kan findes byrearranging udtryk i ovenstående ligning til at

Mekanisk Fordel(IMA) = D1/D2 = A2/A1

For eksempel problem ovenfor, IMA ville være 10:1 (10 inches/ 1inch eller 10 kvadrat inches / 1 square inch).

i betragtning af disse enkle formler, prøv at besvare spørgsmålernedenfor.

Øvelser:

  1. En hydraulisk presse har en indgang cylinder 1 tomme i diameter, og et output cylinder 6 inches i diameter.,
    1. under forudsætning af 100% effektivitet skal du finde den kraft, der udøves af udgangsstemplet, når en kraft på 10 pund påføres indgangsstemplet.
      (svar)
    2. hvis indgangsstemplet flyttes gennem 4 tommer, hvor langt flyttes udgangsstemplet?
      (svar)
  2. et hydraulisk system siges at have en mekanisk fordel på 40. Mekanisk fordel (MA) er FR (output) / FE (input)., Hvis input stempel, med en 12 tommer radius, har en styrke på 65 pund skubbe nedad en afstand af 20 cm, find
    1. mængden af væske, der er blevet fordrevet
      (svar)
    2. den opadgående kraft på output stempel
      (svar)
    3. radius af output stempel
      (svar)
    4. afstanden output stemplet bevæger sig
      (svar)
  3. det pres der er en 130 pund kvinde lægge på gulvet, når hun balancerer på en af hendes hæle? Hendes hæle har en gennemsnitlig radius på 0,5 tommer.,
    (svar)
  4. en bil har en vægt på 2500 pund og hviler på fire dæk, der hver har et overfladeareal med kontakt med jorden på 14 kvadratmeter. Hvad er det pres, jorden oplever under dækkene, der skyldes bilen?
    (svar)
    udvidelse:
  5. indgangs-og udgangsstemplerne på en hydraulisk donkraft er henholdsvis 1 cm og 4 cm i diameter. En håndtag med en mekanisk fordel på 6 bruges til at påføre kraft på indgangsstemplet. Hvor meget masse kan donkraften løfte, hvis en kraft på 180 N påføres håndtaget og effektiviteten er 80%?,
    (svar)

relaterede sider:
Aeronautics Activities
Aerospace Activities Page
Aerodynamics inde:
lufttryk