Ramanujan surprize din nou

o cutie de manuscrise și trei Caiete., Asta e tot ce a mai rămas din opera lui Srinivasa Ramanujan, un matematician Indian care și-a trăit viața remarcabilă, dar scurtă, la începutul secolului al XX-lea. Cu toate acestea, acea mică stash de moștenire matematică stillyields surprinde. Doi matematicieni de la Universitatea Emory, KenOno și Sarah Trebat-Leder, au făcut recent o descoperire fascinantă în paginile sale îngălbenite. Se showsthat Ramanujan a fost mai înainte de timpul său decât oricine hadexpected, și oferă o frumoasă legătură între mai multe repere din istoria ofmathematics. Și totul se întoarce la numărul inofensiv 1729.,povestea lui Ramanujan este pe cât de inspirată pe atât de tragică. Născut în 1887 într-un mic sat de aproximativ 400 km demadras (acum Chennai), Ramanujan a dezvoltat o pasiune pentru matematică la o vârstă fragedă, dar a trebuit să o urmărească mai ales singură și în sărăcie. Până când, în 1913, a decis să scrie aletter faimosului teoretician al numărului Cambridge G. H. Hardy. Obișnuit cu această formă timpurie de spam, Hardy ar fi putut fi iertat pentru expedierea scrisorii highlyunorthodox direct la coșul de gunoi. Recunoscând geniul autorului, Hardy l-a invitat pe Ramanujan la Cambridge,unde a ajuns în 1914., În anii următori, Ramanujan morethan a rambursat credința lui Hardy în talentul său, dar a suferit o sănătate precară datorată, în parte, climatului și mâncării englezești. Ramanujan sa întors în India în1919, încă slab, și a muritîn anul următor, în vârstă de numai 32 de ani. Hardy și-a descris mai târziu colaborarearamanujan drept „singurul incident romantic din viața mea”.

numărul cabinei de taxi

romantismul s-a frecat de numărul 1729, care joacă un rol central în povestea Hardy-Ramanujan. „Îmi amintesc că am văzut odată când era bolnav la Putney”, a scris Hardy mai târziu., „Am avut călărit în taxiul numărul 1729 și a remarcat că numărul părea să-mi mai degrabă adull unul, și că am sperat că nu a fost un semn nefavorabil. „Nu”, a spus el ,” este un număr foarte interesant; este cel mai mic numărexpresibil ca suma a două cuburi în două moduri diferite.,'” WhatRamanujan vrut să spun este că

anecdota câștigat numărul 1729 faima în cercuri matematice, dar untilrecently oamenii credeau sale curios proprietate a fost doar un alt randomfact Ramanujan transportate în creier — mai mult ca un tren spotterremembers ora de sosire a trenurilor. Ce descoperire a lui Ono și Trebat-Lederarată, totuși, că a fost doar vârful unui Berg de gheață., În realitate, Ramanujan a fost ocupat să dezvolte o teorie care a fost de câteva decenii înaintea timpului său și dă rezultate interesante pentru matematicieni chiar și astăzi. El doar nu a trăit suficient de mult pentru a publica.descoperirea a venit atunci când Ono și colegul său matematician Andrew Granville au fostleafling prin manuscrisele lui Ramanujan, păstrate la Biblioteca Wren de la Colegiul Trinity, Cambridge. „Stăteam chiar lângă biroul lui bibliotecar, răsturnând pagina de paginăprin caseta Ramanujan”, își amintește Ono. „Am dat peste acest onepage care avea pe el cele două reprezentări ale anului 1729 ., Am început să râdem imediat.”

ultima teorema a lui Fermat și ratări

or

or

and so on., în 1637, matematicianul francez Pierrede Fermat a afirmat cu încredere că răspunsul este nu., Dacă este un număr întreg mai mare decât atunci există nici un număr întreg pozitiv triple și astfel încât

Fermat scris în marja de o pagină într-o carte pe care a avut „descoperit de o situare cu adevărat minunată dovadă a acestui lucru, pe care această marjă este prea îngust pentru a conține”., Firește, această afirmație a fost ca o catnip pentru matematicieni, care ulterior s-au înnebunit, timp de peste 350 de ani, încercând să găsească această „dovadă cu adevărat minunată”.,d=”4bd8a19d94″>

sau

Deoarece orice număr întreg pozitiv triple satisface ecuația ar face lui Fermat afirmație (care nu există astfel de triple) false, Ramanujan a pus jos un infinit de familie de aproape-e dor de ceea ce ar fi contra-exemple la ultima teorema a lui Fermat.,

„niciunul dintre noi nu a avut nicio idee că Ramanujan se gândea la ceva legat de ultima teoremă a lui Fermat”, spune Ono. „Dar aici, pe o pagină, staringus în față, au fost aproape infinit de multe contra-exemple la ea, suntem doi care se întâmplă să fie legate la 1729. Eram la podea.”Chiar și astăzi, la aproape 400 de ani de la revendicarea lui Fermat și la 20 de ani de la soluționarea sa, doar o mână de matematicieni știu chiar despre familia Ramanujan. „Sunt un savant Ramanujan și nu am fost conștient de asta”, spune Ono. „Practic, nimeni nu știa.”

curbe eliptice și alpinism K3.

dar acest lucru nu este totul., Când Ono și student absolvent SarahTrebat-Leder a decis să investigheze în continuare, se uită la alte pagini inRamanujan de muncă, au descoperit că a dezvoltat o sophisticatedmathematical teorie care a mers dincolo de orice oameni au suspectat. „Sarah și am petrecut ceva timp mă gândesc mai profund la ceea ce Ramanujan hadreally făcut, și se pare că el a anticipat matematic 30 sau 40 de ani înainte ca cineva să știe acest domeniu ar exista. De asta suntem entuziasmați.,uations of the form

it’s not too large a mathematical step to considering equations of the form

where and are constants., Dacă complot puncte care satisface o astfel de ecuație (pentru valori date ale și ) într-un sistem de coordonate, veți obține o formă numită o curbă eliptică (definiția exactă este ușor moreinvolved, a se vedea aici). Elipticcurves a jucat un rol important în eventuala dovadă a ultimei teoreme a lui Fermat,care a fost livrată în anii 1990 de matematicianul AndrewWiles. Ono și Trebat-Leder au descoperit că Ramanujan s-a afundat, de asemenea, în teoria curbelor eliptice., El nu a anticipat calea luată de wiles, dar a descoperit în schimb un obiect care este mai complicat decât curbele eliptice. Atunci când obiectele de acest tip au fost redescoperit aroundforty ani mai târziu au fost împodobită cu numele ofK3 suprafete — în onoarea de matematicieni ErnstKummer, ErichKähler și KunihikoKodaira, și muntele K2, care este la fel de greu de urcat ca K3surfaces sunt dificil de manevrat din punct de vedere matematic.

faptul că Ramanujan ar fi trebuit să descopere și să înțeleagă o suprafață K3 extrem de complicată este în sine remarcabilă., Dar munca sa la suprafață a oferit, de asemenea, un cadou neașteptat pentru Ono și Trebat-Leder, care se leagă de curbele eliptice. Ca toate ecuațiile, orice curbă eliptică ecuație

în mod natural strigă pentru soluții: perechi de numere care satisface ecuația., În spiritul lui Fermat, s-ar putea să căutați soluții de numere întregi, dar teoreticienii numerelor își dau de obicei mai multă libertate. Ei caută soluții care sunt numere raționale, adică numere care pot fi scrise ca fracții.

anul Trecut, în 2014, matematician Manjul Bhargava a câștigat Medalia Fields, unul dintre highesthonours în matematică, pentru progrese majore în acest context. Bhargavaa arătat că majoritatea curbelor eliptice se încadrează într-una din cele două clase deosebit de simple. Fie există doar multe soluții de număr rațional; sau există infinit de multe, dar există o rețetă care le produce pe toate dintr-o singură soluție de număr rațional. (Puteți citi interviul nostru cu Bhargava și articolul nostru explorând o parte din munca sa.,)

Dacă vă trece prin toate curbe eliptice într-un mod sistematic, de exemplu, ordonându-le în funcție de mărimea constantelor și care apar în formulele lor, atunci sunt cel mai probabil doar de gând să vină peste aceste „simple” curbe eliptice. Probabilitatea de a găsi una mai complicată, care necesită două sau trei soluții pentru a le genera pe toate, este zero. Căutarea sistematică a unor astfel de curbe eliptice este ca și cum ați căuta un ac în carul cu fân într-un mod care garantează că acul va aluneca întotdeauna prin plasă., Pentru a ajunge la acele curbe eliptice mai complicate, aveți nevoie de o altă metodă. și acesta este exact ceea ce a venit Ramanujan. Munca lui pe K3 suprafață hediscovered furnizate Ono și Trebat-Leder cu o metoda de a produce, nu doar unul, dar infinit de multe ellipticcurves necesită două sau trei soluții pentru a genera toate othersolutions. Nu este prima metodă care a fost găsită, dar nu a necesitat niciun efort. „Am legat recordul mondial cu privire la această problemă , dar nu am făcut-otrebuie să facem orice ridicare grea”, spune Ono. „Am făcut aproape nimic, cu excepția recunoaște ceea ce a făcut Ramanujan.,”

fizică și dimensiuni suplimentare

există o altă întorsătură interesantă pentru această poveste. În timp ce Ramanujanwas de lucru în abstract tărâmuri de teoria numerelor, physicistsstudying fenomene din lumea reală a început dezvoltarea teoriei quantummechanics. Deși un triumf în sine, în curând a devenit clarcă fizica cuantică rezultată sa ciocnit cu teoriile fizice existente într-un mod de neșters. Ruptura încă nu a fost vindecată șiprezintă cea mai mare problemă a fizicii secolului XXI (vezi aicipentru a afla mai multe)., O încercare de a salva situația a fost avut-o asupra dezvoltării, a început în 1960, de teoria corzilor, o primecandidate pentru o „teorie a totului” unirea disparate strandsof fizica modernă.