Black-Scholes Intrări

în Conformitate cu modelul Black-Scholes de evaluare a opțiunii model (sa Merton este o extensie care reprezintă pentru dividende), există șase parametri care afectează prețurile opțiune:

S0 = prețul activului suport ($$$ pe actiune)

X = prețul de exercitare ($$$ pe actiune)

σ = volatilitatea (% p.a.)

r = continuu agravată fără risc de rată a dobânzii (% p.a.)

q = continuu agravată randamentul dividendului (% p.o.,)

t = timp până la expirare (%din an)

Notă: În multe resurse puteți găsi diferite simboluri pentru unii dintre acești parametri. De exemplu, prețul de grevă este adesea notat K (aici folosesc X), prețul de bază este adesea notat S (fără zero), iar timpul până la expirare este adesea notat T – t (diferența dintre expirare și acum). În original Black și Scholes hârtie (de stabilire a Prețurilor de Opțiuni și Datoriile Corporative, 1973) parametrii au fost notate x (prețul activului suport), c (preț de exercitare), v (volatilitatea), r (rata dobânzii), și t* – t (data de expirare)., Randamentul dividendelor a fost adăugat doar de Merton în teoria prețurilor opțiunilor raționale, 1973.

apeluri și Opțiunea de a Pune Preț Formule

opțiune Call (C) și opțiunea de vânzare (P) prețurile sunt calculate cu ajutorul următoarelor formule:

… unde N(x) este normală standard funcției de distribuție cumulative.

formulele pentru d1 și d2 sunt:

Original Black-Scholes vs, Merton Formulele lui

În original Black-Scholes, care nu ține cont de dividende, ecuațiile sunt aceleași ca mai sus, cu excepția:

  • Nu este doar S0 în loc de S0 e-qt
  • nu Există nici un q in formula pentru d1

prin Urmare, dacă randamentul dividendului este zero, apoi e-qt = 1 și modele sunt identice.

Black-Scholes formule pentru opțiunea greci

mai jos puteți găsi formule pentru opțiunea cea mai frecvent utilizată greci. Unii dintre greci (gamma și vega) sunt aceiași pentru apeluri și pune. Alți greci (delta, theta și rho) sunt diferiți., Diferențele dintre formulele grecești pentru apeluri și Put – uri sunt adesea foarte mici-de obicei un semn minus aici și acolo. Este foarte ușor să faci o greșeală.

în mai multe formule puteți vedea termenul:

… care este funcția standard de densitate normală de probabilitate.,

Delta

Gamma

Theta

… unde T este numărul de zile pe an (calendaristic sau zile de tranzacționare, în funcție de ceea ce îl utilizați).,

Vega

Rho

Black-Scholes Formule în Excel

Toate aceste formule pentru opțiunea prețurile și Grecii sunt relativ ușor să pună în aplicare în Excel (cele mai avansate funcții ce va trebuie sunt NORMA.DIST, EXP și LN). Puteți continua tutorialul Black-Scholes Excel, unde am demonstrat calculele Excel pas cu pas (prima parte este pentru prețurile opțiunilor, a doua parte pentru greci).

sau puteți obține un calculator Excel Negru-Scholes.,