după raza și diametrul, o altă parte importantă a unui cerc este un arc. În acest articol, vom discuta în detaliu ce este un arc, cum să găsim lungimea unui arc și măsurarea unei lungimi de arc în radiani. Vom studia, de asemenea, despre arcul minor și arcul major.
ce este un Arc al unui cerc?
un arc al unui cerc este orice porțiune a circumferinței unui cerc. Pentru a reaminti, circumferința unui cerc este perimetrul sau Distanța din jurul unui cerc., Prin urmare, putem spune că circumferința unui cerc este arcul complet al cercului în sine.
cum se găsește lungimea unui Arc?
formula pentru calcularea arcului afirmă că:
lungimea arcului = 2NR (θ/360)
unde, r = raza cercului,
π = pi = 3.14
θ = unghiul (în grade) subtended de un arc în centrul cercului.
360 = unghiul unei rotații complete.
Din ilustrația de mai sus, lungimea arcului (desenată în roșu) este Distanța de la punctul A la punctul B.,
să elaborăm câteva probleme de exemplu despre lungimea unui arc:
Exemplul 1
având în vedere că arc AB subtends un unghi de 40 de grade față de centrul unui cerc a cărui rază este de 7 cm. Calculați lungimea arcului AB.
soluție
dat r = 7 cm
θ = 40 de grade.
Prin substituție,
lungimea unui arc de cerc = 2nr(θ/360)
Lungime = 2 x 3.14 x 7 x 40/360
= 4.884 cm.
Exemplul 2
găsiți lungimea unui arc al unui cerc care subtendează un unghi de 120 de grade față de centrul unui cerc a cărui rază este de 24 cm.,
Soluție
lungimea unui arc de cerc = 2nr(θ/360)
= 2 x 3.14 x 24 x 120/360
= 50.24 cm.
Exemplul 3
lungimea unui arc este de 35 m. dacă raza cercului este de 14 m, găsiți unghiul subtensionat de arc.lungimea unui arc = 2NR(θ/360)
35 m = 2 x 3, 14 x 14 x (θ/360)
35 = 87, 92 θ/360
înmulțiți ambele părți cu 360 pentru a elimina fracția.
12600 = 87.92 θ
impartim ambele parti cu 87.92
θ = 143.3 de grade.,
Exemplul 4
găsiți raza unui arc care are o lungime de 156 cm și subtendează un unghi de 150 de grade față de centrul unui cerc.
Soluție
lungimea unui arc de cerc = 2nr(θ/360)
156 cm = 2 x 3.14 x r x 150/360
156 = 2.6167 r
impartim ambele parti cu 2.6167
r = 59.62 cm.deci, raza arcului este de 59,62 cm.
cum se găsește lungimea arcului în radiani?
există o relație între unghiul subtended de un arc în radiani și raportul dintre lungimea arcului și raza cercului., În acest caz,
θ = (lungimea unui arc) / (raza cercului).prin urmare, lungimea arcului în radiani este dată de,
S = R θ
unde, θ = unghiul subtensionat de un arc în radiani
S = lungimea arcului.
r = raza cercului.un radian este unghiul central subtensionat de o lungime a arcului unei raze, adică s = r
radianul este doar un alt mod de măsurare a dimensiunii unui unghi. De exemplu, pentru a converti unghiurile de la grade la radiani, înmulțiți unghiul (în grade) cu π/180.,
de asemenea, pentru a converti radiani în grade, înmulțiți unghiul (în radiani) cu 180/π
Exemplul 5
Găsi lungimea unui arc de cerc a cărui rază este de 10 cm și unghiul subîntins este: 0,349 miliarde radiani.
soluție
lungimea arcului= r θ
= 0,349 x 10
= 3,49 cm.
exemplul 6
găsiți lungimea unui arc în radiani, care are o rază de 10 m și un unghi de 2.356 radiani.
Soluție
lungime Arc = r θ
= 10 m x 2.356
= 23.56 m.
Exemplul 7
Găsi unghiul subîntins de un arc care are o lungime de 10.05 mm și o rază de 8 mm.,
soluție
lungimea arcului = r θ
10.05 = 8 θ
împărțiți ambele părți cu 8.
1.2567 = θ
Acolo, unghiul subîntins de arc este 1.2567 radiani.
exemplul 8
calculați raza unui cerc a cărui lungime a arcului este de 144 de metri și unghiul arcului este de 3.665 radiani.
Soluție
lungime Arc = r θ
144 = 3.665 r
Împărțiți ambele părți de 3.665.
144/3. 665 = r
r = 39.29 yards.
Exemplul 9
a Calcula lungimea unui arc care subîntinde un unghi de 6.283 radiani în centrul unui cerc, care are o rază de 28 cm.,
Soluție
lungime Arc = r θ
= 28 x 6.283
= 175.93 cm
Minore arc (h3)
minore arcul este un arc care subîntinde un unghi mai mic de 180 de grade față de centrul cercului. Cu alte cuvinte, arcul minor măsoară mai puțin decât un semicerc și este reprezentat pe cerc de două puncte. De exemplu, arc AB în cercul de mai jos este arcul minor.
Principalele arc (h3)
Cea mai mare arc de cerc este un arc care subîntinde un unghi mai mare de 180 de grade față de centrul cercului., Arcul major este mai mare decât semicercul și este reprezentat de trei puncte pe un cerc.
de exemplu, PQR este arcul major al cercului prezentat mai jos.
Probleme de Practică
- Găsi aria sectorului de cerc cu raza de 9 mm. Presupunem că unghiul subîntins de acest arc de la centru este de 30 o.
- Orașul este din cauza la Nord de orașul B. latitudini de oraș Un oraș și B sunt 54 o N și 45 o N respectiv. Care este distanța Nord-Sud între cele două orașe? Raza Pământului este de 6400 km.,