Matematikk: Oppdaget, Oppfunnet, eller Begge deler?

«mirakel av hensiktsmessigheten av språket i matematikk til utformingen av de fysiske lovene er en fantastisk gave som vi verken forstår eller fortjener.,»

Eugene Wigner skrev disse ordene i hans 1960 artikkelen »

Den Urimelige Effektiviteten av Matematikk og naturvitenskap .»Nobels fredspris-vinner fysiker rapporten at det fortsatt fanger forbløffende evne i matematikk, ikke bare for å beskrive og forklare, men å forutsi fenomener i den fysiske verden.,

Hvordan er det mulig at alle fenomener observert i klassisk elektrisitet og magnetisme kan forklares ved hjelp av bare fire matematiske ligninger? Videre, fysikeren James Clerk Maxwell (etter hvem de fire ligninger av elektromagnetisme er oppkalt) viste i 1864 at ligninger spådd at varierende elektriske eller magnetiske felt bør generere visse spre bølger., Disse bølgene—den velkjente elektromagnetiske bølger (som inkluderer lys, radiobølger, x-stråler, etc.)—ble til slutt oppdaget av den tyske fysikeren Heinrich Hertz i en serie av eksperimenter utført i slutten av 1880-tallet.

Og hvis det ikke er nok, er det moderne matematiske teorien som beskriver hvordan lys og materie samhandle, kjent som quantum electrodynamics (QED), er enda mer oppsiktsvekkende., I 2010 en gruppe fysikere ved Harvard University bestemt magnetic øyeblikk av elektron (som er et mål for hvor sterkt de electron samhandler med et magnetisk felt) til en presisjon som er lavere enn en del i en billion. Beregninger av elektronets magnetiske moment basert på QED nådd omtrent samme presisjon og de to resultatene er enig! Hva er det som gir matematikk slike utrolige kraften?

puslespill av kraften i matematikk er faktisk enda mer kompleks enn de ovennevnte eksempler fra elektromagnetisme kan foreslå., Det er faktisk to fasetter til «urimelig effektivitet,» som jeg kaller aktiv, og en annen at jeg dub passiv . Den aktive fasett refererer til det faktum at når forskere forsøk på å lette deres vei gjennom labyrinten av naturlige fenomener, de bruker matematikk som sin lommelykt. Med andre ord, i det minste noen av naturens lover er formulert i direkte anvendelig matematiske begreper. Den matematiske entiteter, relasjoner, og ligninger som brukes i disse lovene ble utviklet for et bestemt program., Newton, for eksempel, formulert i den gren av matematikken kjent som kalkulus fordi han trengte dette verktøyet for å fange bevegelse og endring, bryte dem opp i små frame-by-frame-sekvenser. På samme måte, string teoretikere i dag ofte utvikle den matematiske maskiner de trenger.,

Passiv effektivitet, på den annen side, refererer til tilfeller der matematikere utviklet abstrakt grener av matematikk med absolutt ingen programmer i tankene, men tiår, eller noen ganger århundrer senere, fysikere oppdaget at de teorier som tilbys nødvendige matematiske grunnlaget for fysiske fenomener. Eksempler på passiv effektivitet florerer. Matematiker Bernhard Riemann, for eksempel diskutert i 1850-årene nye typer geometrier som du vil støte på overflater buet som en kule eller en sal (i stedet for flat flyet geometri som vi lærer i skolen)., Deretter, når Einstein formulerte sin teori om Generell Relativitetsteori (i 1915), Riemann er geometrier, som viste seg å være nettopp det verktøyet han trengte!

i kjernen av dette matte-mysteriet ligger et annet argument som matematikere, filosofer, og, sist, kognitive forskere har hatt i lang tid: matematikk Er en oppfinnelse av den menneskelige hjerne? Eller gjør matematikk finnes i noen abstrakt verden, med mennesker bare for å oppdage dens sannheter? Debatten om dette spørsmålet fortsetter å rase som i dag.,

Personlig, jeg tror at ved å spørre bare om matematikk er oppdaget eller oppfunnet, vi glemmer muligheten for at matematikk er en intrikat kombinasjon av oppfinnelser og oppdagelser. Faktisk, jeg posit at mennesker finne opp den matematiske begreper—tall, former, sett, linjer, og så videre—ved abstracting dem fra verden rundt dem. De går deretter videre for å oppdage komplekse forbindelser mellom begrepene at de hadde oppfunnet; disse er den såkalte teoremer i matematikk.,

jeg må innrømme at jeg ikke kjenner den fulle, overbevisende svar på spørsmålet om hva er det som gir matematikken sin overveldende krefter. Det er fortsatt et mysterium.

Gå Dypere
redaktørens plukker for videre lesing

NOVA: Den Store Matte-Mysteriet
matematikk Er oppfunnet av mennesker, eller er det språket i universet? NOVA tar på seg dette spørsmålet i en ny film premiere 15. April 2015 9pm på de fleste PBS-stasjoner.

NOVA: å Beskrive Naturen med Matematikk
Hvordan kan forskere bruke matematikk til å definere virkeligheten? Og hvorfor?, Peter Tyson undersøker to årtusener av matematisk oppdagelse.

The Washington Post: Strukturen i Alt
Les mer om «urimelig effektiviteten av matematikk» i denne gjennomgangen av Mario Livio ‘ s bok «Er Gud en Matematiker?”