Black-Scholes-Innganger

basert på Black-Scholes opsjonsprisingsmodell (sin Merton ‘ s extension som står for utbytte), det er seks parametere som påvirker valget priser:

S0 = underliggende pris ($$$ per aksje)

X = innløsningskurs ($$$ per aksje)

σ = volatilitet (% s.a.)

r = kontinuerlig forsterket risikofri rente (% s.a.)

q = kontinuerlig forsterket dividend yield (% s.a.,)

t = tid til utløp (% av året)

Merk: I mange ressurser du kan finne på forskjellige symboler for noen av disse parametrene. For eksempel, innløsningskurs er ofte betegnet K (her bruker jeg X), underliggende pris er ofte merket S (uten null), og tid til å utløp er ofte betegnet T – t (forskjellen mellom utløpet og nå). I den originale Black og Scholes papir (Prising av Opsjoner og Corporate Gjeld, 1973) var parametrene er merket x (underliggende pris), c (strike pris), v (volatilitet), r (rente), og t* – t (tid til utløp)., Utbyttet ble bare lagt til av Merton i Teorien om Rasjonelle Alternativet Priser 1973.

Anrop og Sette Alternativet Pris Formler

Samtale-alternativet (C) og sette alternativet (S) prisene er beregnet ved hjelp av følgende formler:

… hvor N(x) er standard normal kumulativ fordeling funksjon.

formler for d1 og d2 er:

Originale Black-Scholes vs., Merton ‘ s Formler

I den originale Black-Scholes-modellen, som ikke konto for utbytte, ligninger er de samme som ovenfor, bortsett fra:

  • Det er bare S0 i stedet for S0 e-qt
  • Det er ingen q i formelen for d1

Derfor, hvis utbyttet er null, deretter e-qt = 1 og modellene er identiske.

Black-Scholes Formler for Alternativ Grekerne

Nedenfor kan du finne formler for de mest brukte alternativet for Grekerne. Noen av Grekerne (gamma og vega) er den samme for samtaler og setter. Andre Grekere (delta, theta, og rho) er forskjellige., Forskjeller mellom den greske formler for samtaler og setter ofte er veldig små – vanligvis et minus-tegn her og der. Det er veldig lett å gjøre en feil.

I flere formler kan du se sikt:

… som er standard normal sannsynlighetstetthetsfunksjonen.,

Delta

Gamma

Theta

… der T er antall dager per år (kalender eller trading dager, avhengig av hva du bruker).,

Vega

Rho

Black-Scholes Formler i Excel

Alle disse formlene for alternativ priser og Grekerne er relativt lett å implementere i Excel (de mest avanserte funksjonene du trenger er NORMEN.DIST, EXP og LN). Du kan fortsette til Black-Scholes Excel Tutorial, hvor jeg har vist Excel beregninger trinn-for-trinn (første del er for alternativ priser, andre del for Grekerne).

Eller du kan få klar for Black-Scholes Excel-Kalkulator.,