数学：発見、発明、またはその両方？

自然科学における数学の不合理な有効性を学ぶ。”ノーベル賞を受賞した物理学者のレポートはまだ記述し、説明するだけでなく、物理的な世界の現象を予測する数学の不思議な能力をキャプチャします。,

古典的な電気と磁気で観察されるすべての現象を四つの数式で説明できるようにするにはどうすればよいですか？ さらに、物理学者のジェームズ-クラーク-マクスウェル（後に電磁気学の四つの方程式と名付けられた）は、1864年に方程式が変化する電場または磁場が一定の伝播波を生成することを予測したことを示した。, これらの波-おなじみの電磁波（光、電波、x線などが含まれています。）-最終的に1880年代後半に行われた一連の実験でドイツの物理学者ハインリッヒ-ヘルツによって検出されました。

そして、それが十分でない場合、量子電気力学（QED）として知られている光と物質がどのように相互作用するかを記述する現代の数学理論はさらに驚くべきものです。, 2010年、ハーバード大学の物理学者のグループは、電子の磁気モーメント（電子が磁場とどのくらい強く相互作用するかを測定する）を、兆単位の一部未満の精度 QEDに基づく電子の磁気モーメントの計算はほぼ同じ精度に達し、二つの結果は一致しました！ する数学のようなものか。

数学の力のパズルは、実際には電磁気学からの上記の例が示唆するよりもさらに複雑です。, “不合理な有効性”には、私がアクティブと呼ぶものと、私がパッシブにダビングするものの二つの側面があります。 アクティブファセットは、科学者が自然現象の迷路を通って道を照らそうとするとき、彼らは彼らのトーチとして数学を使うという事実を指します。 言い換えれば、自然の法則の少なくともいくつかは、直接適用可能な数学的用語で定式化されています。 これらの法則で使用される数学的実体、関係、および方程式は、特定の用途のために開発されました。, 例えば、ニュートンは微積分学として知られる数学の枝を定式化したのは、動きと変化を捉えるためのこのツールを必要とし、それらを小さなフレームごとのシー 同様に、弦理論は今日、しばしば彼らが必要とする数学的機械を開発する。,

一方、受動的有効性とは、数学者が全く応用を念頭に置いて数学の抽象的な枝を開発した場合を指しますが、数十年後、あるいは時には数世紀後に、物理学者はこれらの理論が物理現象のために必要な数学的基盤を提供することを発見しました。 受動的な有効性の例がたくさんあります。 たとえば、数学者Bernhard Riemannは、1850年代に、球や鞍のように湾曲した表面で遭遇する新しいタイプの幾何学について議論しました（学校で学ぶ平面幾何学の代, その後、アインシュタインが一般相対性理論（1915年）の彼の理論を定式化したとき、Riemannの幾何学は正確に彼が必要としたツールであることが判明しました！

この数学の謎の核心には、数学者、哲学者、そして最近では認知科学者が長い間持っていた別の議論があります：数学は人間の脳の発明ですか？ あるいは、数学は抽象的な世界に存在し、人間は単にその真実を発見するだけですか？ この質問についての議論は今日激怒し続けています。,

個人的には、数学が発見されたのか発明されたのかを単純に尋ねることによって、数学が発明と発見の複雑な組み合わせである可能性を忘れ 確かに、私は、人間が数、形、集合、線などの数学的概念を、それらを周囲の世界から抽象化することによって発明すると仮定しています。 彼らはそれから彼らが発明した概念間の複雑な関係を発見することを続く;これらは数学のいわゆる定理である。,

私は、数学にその巨大な力を与えるのは何かという質問に対する完全で説得力のある答えを知らないことを認めなければなりません。 それは謎のままです。

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