Ramanujan yllätyksiä uudelleen

laatikollinen käsikirjoituksia ja kolme muistikirjaa., Se on kaikki, että on jäljellä ofthe työn Srinivasa Ramanujan, Intialainen matemaatikko, joka livedhis merkittävä, mutta lyhyt elämä noin alussa thetwentieth-luvulla. Silti tuo matemaattisen perinnön pieni kätkö stillyields yllättää. Kaksi matemaatikot, Emory University, KenOno ja Sarah Trebat-Leder gmbh on hiljattain tehty kiehtova löytö kuluessa sen kellastuneet sivut. Se showsthat Ramanujan oli edelleen edellä aikaansa kuin kukaan hadexpected, ja tarjoaa kaunis yhteys useita merkittäviä virstanpylväitä ofmathematics. Kaikki juontaa juurensa viattoman näköiseen numeroon 1729.,

Ramanujan tarina on yhtä inspiroiva kuin traaginenkin. Syntynyt vuonna 1887 pienessä kylässä noin 400 km fromMadras (nykyinen Chennai), Ramanujan kehittänyt intohimo matematiikan nuorena, mutta oli harjoittaa se enimmäkseen yksin ja köyhyydessä. Kunnes vuonna 1913, hän päätti kirjoittaa kirje, kuuluisa Cambridge numero teoreetikko G. H. Hardy. Accustomedto tässä varhaisessa muodossa spam, Hardy voisi olla beenforgiven lähettämistä highlyunorthodox kirjeen suoraan roskakoriin. Kirjailijan nerouden tunnustaen Hardy kutsui Ramanujan Cambridgeen, jonne hän saapui vuonna 1914., Seuraavien vuosien aikana Ramanujan morethan palautti Hardyn uskon lahjakkuuteensa, mutta kärsi muun muassa englantilaisen ilmaston ja ruoan vuoksi huonosta terveydestä. Ramanujan palasi Intiaan vuonna 1919 yhä heikkona ja menehtyi seuraavana vuonna vain 32-vuotiaana. Hardy kuvaili myöhemmin yhteistyötäänramanujanin kanssa”ainoaksi romanttiseksi välikohtaukseksi elämässäni”.

taksi-taksi numero

romantiikan hierotaan pois numero 1729, joka pelaa acentral rooli Hardy-Ramanujan tarina. ”Muistan kerran käyneeni katsomassa, kun hän oli sairas Putneyssa”, Hardy kirjoitti myöhemmin., ”Minulla oli ollut taksi numero 1729, ja huomautti, että määrä tuntui minusta melko adull yksi, ja että toivoin, että se ei ole epäsuotuisa merkki. ”Ei”, hereplied, ’se on erittäin mielenkiintoinen numero; se on pienin numberexpressible kuin kahden kuution summa kahdella eri tavalla.,'” WhatRamanujan tarkoitus on, että

anekdootti saavuttanut numero 1729 mainetta matemaattisia piireissä, mutta untilrecently ihmiset uskoivat sen utelias omaisuus oli vain yksi randomfact Ramanujan kantoi noin hänen aivot — paljon kuin juna spotterremembers juna saapumisajat. Onon ja Trebat-Lederin löytöretki on kuitenkin se, että se oli vain jääpallon kärki., Vuonna realityRamanujan oli ollut kiireinen kehittää teoriaa, joka oli useita vuosikymmeniä sen aika siirtyä eteenpäin ja tuottaa tuloksia, jotka ovat mielenkiintoisia matemaatikot jopa tänään. Hän ei vain elänyt tarpeeksi kauan julkaistakseen sen.

löytö tuli, kun Ono ja muiden matemaatikko Andrew Granville wereleafing kautta Ramanujan on käsikirjoituksia, pidetään Wren Kirjastoon atTrinity College, Cambridge. ”Istuimme aivan thelibrarianin työpöydän vieressä ja käänsimme pagethrough The Ramanujan box-sivua”, muistelee Ono. ”Törmäsimme tähän onepage, joka oli siinä kaksi edustustot 1729 ., Aloimme nauraa heti.”

Fermat ’ n suuri lause ja läheltä piti

or

or

and so on.,

vuonna 1637 ranskalainen matemaatikko Pierrede Fermat vakuutti luottavaisesti, että vastaus on ei., Jos on kokonaisluku suurempi kuin sitten ei ole positiivinen kokonaisluku kolminkertaistaa ja siten, että

Fermat ’ n intiimissä marginaali sivun kirjasta, että hän oli ”löydettiin todella upea todiste tästä, mikä tämä marginaali on liian kapea sisältää”., Luonnollisesti, tämä väite oli kuin kissanminttua matemaatikot, jotka myöhemmin ajoin itse hullu, yli 350 vuotta, yrittää löytää tämä ”todella ihmeellinen todiste”.,d=”4bd8a19d94″>

tai

Koska mikä tahansa positiivinen kokonaisluku kolminkertainen täyttää yhtälö tekisi Fermat ’ n väite (että ei ole olemassa sellaisia triples) epätosi, Ramanujan oli puristuksiin alas ääretön perhe läheltä piti-tilanteita, mikä olisi vasta-esimerkkejä Fermat ’ n suuri lause.,

”kenelläkään meistä ei ollut aavistustakaan siitä, että Ramanujan olisi ajatellut mitään Fermat ’n viimeiseen teoreemaan liittyvää”, Ono sanoo. ”Mutta täällä sivulla, staringus edessä, olivat äärettömän monta lähellä counter-esimerkkejä siitä, twoof joka happento liittyvät 1729. Olimme tulvassa.”Vielä nykyäänkin,lähes 400 vuotta sen jälkeen, kun Fermat’ n väite, ja 20 vuotta sen jälkeen, kun itsresolution, vain kourallinen matemaatikot edes tietää perhe Ramanujan oli keksiä. ”Olen Ramanujan oppinut, enkä ollut tietoinen siitä”, Ono sanoo. ”Periaatteessa kukaan ei tiennyt.”

elliptiset käyrät ja kiipeily K3.

mutta tämä ei ole kaikki., Kun Ono ja hänen jatko-opiskelija SarahTrebat-Leder päätti tutkia tarkemmin, katselee muita sivuja inRamanujan työtä, he huomasivat, että hän oli kehittänyt sophisticatedmathematical teoria, joka meni pidemmälle kuin mikään, ihmiset oli epäillyt. ”Sarah ja vietin aikaa ajatella syvemmin siitä, mitä Ramanujan hadreally tehty, ja kävi ilmi, että hän ennakoi matemaattinen 30 tai 40 vuotta, ennen kuin kukaan tiesi, että tämä kenttä olisi olemassa. Siitä olemme innoissamme.,uations of the form

it’s not too large a mathematical step to considering equations of the form

where and are constants., Jos tontti pistettä jotka täyttävät tällaisen yhtälön (annetaan arvot ja ) koordinaatistossa, saat muoto nimeltään elliptinen käyrä (tarkka määritelmä on hieman moreinvolved, katso tästä). Ellipticcurves ollut tärkeä rooli mahdollinen todiste Fermat ’ n suuri lause,joka toimitettiin 1990-luvulla matemaatikko AndrewWiles.

Ono ja Trebat-Leder todettiin, että Ramanujan oli myös eläytyä thetheory ellipsinmuotoinen käyriä., Hän ei ennakoinut bywilesin ottamaa polkua, vaan löysi kohteen, joka on ellipsimäisiä käyriä mutkikas. Kun esineitä tällaisia olivat uudestaan aroundforty vuotta myöhemmin he olivat koristeltu nimi ofK3 pinnat — kunniaksi matemaatikot ErnstKummer, ErichKähler ja KunihikoKodaira, ja vuori K2, joka on yhtä vaikea kiivetä kuin K3surfaces on vaikea käsitellä matemaattisesti.

Että Ramanujan olisi pitänyt huomata ja ymmärtää tavattoman monimutkainen K3 pinta on itsessään merkittävä., Mutta hänen työnsä pinnalla myös jos odottamaton lahja Ono ja Trebat-Leder, joka yhdistää takaisin ellipsinmuotoinen käyriä. Kuten kaikki yhtälöt, mitään ellipsinmuotoinen käyrä yhtälön

luonnollisesti huutaa ratkaisuja: paria numerot jotka täyttävät yhtälö., Fermat ’ n hengessä voisi etsiä kokonaislukuratkaisuja, mutta numeroteoreetikot antavat yleensä itselleen hieman enemmän pelivaraa. He etsivät ratkaisuja, jotka ovat rationaalilukuja eli lukuja, jotka voidaan kirjoittaa murtolukuina.

Viime vuonna, vuonna 2014, matemaatikko Manjul Bhargava voitti Fields Medal, yksi highesthonours matematiikan, suurta edistystä tässä yhteydessä. Bhargavashowed, että useimmat ellipsinmuotoinen käyrät kuuluvat jompaankumpaan kahdesta erityisen yksinkertainen luokat. Joko rationaalilukuratkaisuja on vain äärettömän monta, tai niitä on äärettömän monta, mutta on olemassa resepti, joka tuottaa ne kaikki vain yhdestä rationaalilukuratkaisusta. (Voit lukea haastattelumme Bhargavan kanssa ja artikkelimme, jossa tutkitaan joitakin hänen töistään.,)

Jos voit käydä läpi kaikki ellipsinmuotoinen käyriä järjestelmällisesti, esimerkiksi tilaamalla niitä koon mukaan vakiot ja jotka näkyvät niiden kaavoja, niin olet todennäköisesti vain koskaan törmännyt näihin ”yksinkertainen” ellipsinmuotoinen käyriä. Todennäköisyys löytää monimutkaisempi, joka vaatii kaksi tai kolme ratkaisua tuottaa ne kaikki, on nolla. Etsivät, kuten ellipsinmuotoinen käyriä järjestelmällisesti on kuin etsimistä heinäsuovasta neula tavalla, joka takaa, että neula on aina livahtamaan net., Saat niitä monimutkaisempia ellipsinmuotoinen käyriä, tarvitset toisen menetelmän.

ja juuri tämän Ramanujan keksi. Hänen työstään K3 pinta hediscovered edellyttäen, Ono ja Trebat-Leder kanssa menetelmä tuottaa, ei vain yksi, vaan äärettömän monta ellipticcurves vaativat kaksi tai kolme ratkaisuja tuottavat kaikki othersolutions. Se ei ole ensimmäinen menetelmä, joka on löydetty, mutta se ei vaatinut mitään vaivaa. ”Me sidoimme maailmanennätyksen ongelmaan, mutta me emme vaatineet mitään raskasta nostamista”, Ono sanoo. ”Wedid vieressä mitään, paitsi tunnistaa mitä Ramanujan teki.,”

fysiikka ja lisämitat

tarinassa on toinenkin mielenkiintoinen käänne. Vaikka Ramanujanwas työskennellyt abstrakteja realms lukuteoria, fyysikotstudying reaalimaailman ilmiöitä alkoi kehittää teorian quantummechanics. Vaikka voitto itsessään, se pian tuli selväksi, tuloksena kvanttifysiikan ottivat yhteen olemassa olevia fyysisiä teorioita unredeemable tavalla. Repeämä ei ole vieläkään parantunut, ja se on 2000-luvun fysiikan suurin ongelma (katso hereto lisätietoja)., Yksi yritys pelastaa tilanne oli kehittämistä, alkoi 1960-luvulla, string theory, primecandidate jo ”kaiken teoria”, joka yhdistää erilaisia strandsof moderni fysiikka.

merkillinen ennustus säieteoriasta on, että maailma, jossa elämme, on enemmän kuin ne kolme avaruudellista ulottuvuutta, joita näemme. Theextra mitat, joita emme näe, on rullattu uptightly pienissä tiloissa liian pieni meidän havaita., Se theorydictates, että pienet tilat on erityisesti geometricstructure. On luokka geometrisia esineitä, calledCalabi-Yau manifolds, joka sopii bill (katso tämä artikkeli selvittää lisää). Ja yksi yksinkertaisin luokat Calabi-Yau manifolds tulee, odota sitä,K3 pinnat, jotka Ramanujan oli ensimmäinen, joka löytää.

Ramanujan ei tietenkään olisi voinut koskaan haaveilla tästä kehityksestä. ”Hän oli whiz kanssa kaavoja ja mielestäni rakentaa ne lähellä vastaesimerkkejä Fermat’ slast lause.”sanoo Ono., ”Niin hedeveloped teoria löytää thesenear kaipaa, ilman tunnustavat, että themachine hän oli rakennus, niitä kaavoja, jotka hän oli kirjallisesti alas,olisi hyödyllistä kenellekään, koskaan, tulevaisuudessa.”

Ono ei sulje pois, että Ramanujan ’ s käsikirjoitukset sisältävät furtherhidden aarteita. ”Olen tiennyt noin 1729 kolmenkymmenen vuoden ajan. Se on ihana, romantisoitu numero. Ramanujan oli nero, ja olemme stilllearning siitä, missä määrin hänen luovuutta johti hänet hisformulas. Hänen työnsä on yksi laatikko, pidetään Trinity College, ja kolme muistikirjat, pidetään yliopiston Madras. Se ei ole paljon., On hullua, että selvitämme vielä, mitä hänellä oli mielessään. Milloin se loppuu?”

kirjallisuutta

Voit lukea lisää työtä Ramanujan On katoamassa numero. Asiantuntijoille Onon ja Trebat-Lederin paperi on luettavissa täältä.

tästä artikkelista

KenOno on Asa Griggs Candlerin matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen professori Emoryn yliopistossa.

Sarah Trebat-Leder on Jatko-opiskelija Emory, jossa hän on Woodruff Mies ja NSF Graduate Fellow.

Marianne Freiberger on Plusin päätoimittaja. Hän haastatteli Onoa ja Trebat-Lederiä lokakuussa 2015.