| ToC | Next | Labs: Probability & Statistics. Part 1., | Math i Live |
Rullende Terningerne
I 1654, Chevalier de Blotte, en fransk spiller, skrev Pierre Fermat og Blaise Pascal, to af Frankrigs matematiske giganter, med en række problemer vedrørende odds for bestemte kombinationer af numre, der forekommer, når flere terningerne er kastet. Denne begivenhed anses for at være fødslen af sandsynlighedsteori.
lad os undersøge et simpelt spørgsmål, som Chevalier de Mere kunne have stillet. Antag, at vi ruller to terninger., Vi kan få en sum af 4 i to forskellige kombinationer: (1,3) og (2,2). Vi kan få en sum af 5 i to forskellige kombinationer også: (1,4) og (2,3). Hvorfor er det, at 5 i de Mere ‘ S praksis forekommer oftere end 4?
svaret er følgende: kombinationerne (1,3) og (2,2) er ikke e .uiprobable. Vi har en sandsynlighed for 1/6 at den første matrice ruller 2, og en sandsynlighed for 1/6 at den anden matrice ruller 2, hvorved der dannes en kombination (2,2) med sandsynligheden 1/36. Ved et lignende argument ser vi, at sandsynligheden for, at den første matrice ruller 1 og den anden matrice ruller 3 er 1/36., Sandsynligheden for, at den første matrice ruller 3 og den anden matrice ruller 1 er også 1/36. Derfor er kombinationen (1,3) rullet med Sandsynlighed 2/36 = 1/18.
i tabellen nedenfor viser tallene i venstre kolonne, hvad der rulles på den første Matrice, og tallene i den øverste række viser, hvad der rulles på den anden matrice. Vi vil farve i blå cellerne svarende til summen af 4, og i pink cellerne svarende til summen af 5.
sandsynligheder for to terninger
nu kan vi se, at summen 4 vil blive rullet med Sandsynlighed 3/36 = 1/12, og summen 5 med Sandsynlighed 4/36 = 1/9.,
nedenfor kan du tjekke vores tilfældige “kast med terninger” generator. Det tæller for dig det samlede antal ruller og det samlede antal for hver sum. For at indstille tællingen tilbage til 0, tryk på” Start Over ” knappen.
Tilfældig Terninger Generator
| ToC | Næste | Sidst Opdateret: August 2008 |