Denne artikel oprindeligt dukkede op på bundkort Tyskland. Siden sin oprindelige publikation er det blevet opdateret med nye oplysninger ved Bundkort os. Hvad har helbredes kræft, retfærdig kapitalisme og det perfekte spil Super Mario Bros. alle til fælles? Per en matematisk teori, ville løsningen på et af disse problemer giver os mulighed for hurtigt at løse de andre., Alt, hvad der er nødvendigt, er bedre algoritmer til at bevise, at komplicerede spørgsmål—såsom proteinfoldning, effektive markedspladser og kombinatoriske analyser-kun er variationer af enklere problemer, som supercomputere allerede er i stand til at løse. Men hvordan kan en algoritme forenkle ekstremt komplicerede problemer? Det afhænger af et andet spørgsmål: Hvad hvis komplicerede problemer virkelig bare er enkle problemer i forklædning?, Denne gåde er stadig et af de største uløste spørgsmål i moderne matematik og er et af de syv årtusinde prisproblemer, som hvert accepteret svar belønnes med en million dollars.
Nu, en tysk mand ved navn Norbert Blum har hævdet at have løst ovenstående gåde, som er rigtigt kendt som P vs NP-problem. Desværre bærer hans påståede løsning ikke gode nyheder., Blum, der er fra University of Bonn, hævder i sit nyligt offentliggjorte 38-siders papir, at P ikke svarer til NP. Med andre ord er komplicerede problemer grundlæggende forskellige end enkle problemer, og det ser ikke ud til, at vores højtydende computere vil være i stand til at knække disse sværeste problemer når som helst i den nærmeste fremtid. Og i de dage, siden hans papir blev offentliggjort, er mange matematikere begyndt at rejse spørgsmål om, hvorvidt Blum løst det overhovedet.
Hvad er p versus NP problemet?,
de fleste computerforskere har en tendens til at være enige i Blums konklusion. Hårde problemer er hårde, nemme problemer er lette. I datalogi, lette problemer falder normalt under banneret af P. dette betyder, at de kan løses i “polynomisk tid,” hvilket er meget som at sige, at de kan løses inden for en rimelig periode. Meget vanskeligere er NP-problemerne, hvilke computere der ikke er i stand til at løse inden for en rimelig tidsramme. Til praktiske formål kan NP-problemer lige så godt bare være uopløselige af computere., (Bemærk dog, at NP står for” nondeterministisk polynomisk tid “snarere end” ikke polynomisk ” tid.) Her er nogle eksempler på NP-problemer:
proteinfoldning: den proces, gennem hvilken proteiner i en biologisk organisme får deres struktur. Bedre indsigt i denne proces kan hjælpe os med at genkende eller endda hindre mutationer, som kunne helbrede visse former for kræft. Optimeret routefinding: en optimeret rejserute gennem 15 forskellige byer uden at besøge den samme by to gange?, En hård møtrik at knække, selv for en supercomputer, hvorfor dette også betragtes som et NP-problem inden for datalogi.
Den perfekte skak spil: Et spil skak har uendelig muligt bevæger sig, sådan, at selv en supercomputer med en utrolig kapacitet kan ikke bestemme en perfekt taktik. Mange matematikere betragter dette problem så vanskeligt, at de ikke anser det for et NP-problem, men snarere betragter det helt uden for muligheden.,
alle disse komplekse problemer har onen ting til fælles: så svært som det kan være at finde en løsning på NP-problemer, er det relativt nemt at kontrollere gyldigheden af løsningerne, når du har dem.
disse to kategoriske sondringer i problemkompleksitet har oprindelse før den samfundsmæssige stigning i hjemmecomputere. I 1970′ erne, da computere stadig var på størrelse med et klodset køleskab, blev det hurtigt bestemt, at ikke alle menneskehedens problemer simpelthen kunne løses af disse maskiner., Det blev foreslået, at sondringen kunne formaliseres med hensyn til beregningskompleksitet, hvilket førte til en række kompleksitetsklasser, herunder N og NP.
Siden af den formelle definition af P og NP i 1971, dataloger har drøftet, hvorvidt det ville være muligt at komme op med en algoritme, der er i stand til at reducere eller omdefinere NP problemer, således at de kan løses i polynomiel tid. Skulle nogen være i stand til at bevise, at alle NP-problemer i sidste ende kun er variationer af P-problemer, ville alle NP-problemer i det væsentlige være underlagt den samme form for reduktion., Med andre ord, den, der kender den perfekte Super Mario Bros. taktik, kunne også helbrede kræft.
I alt 116 af de modigste i deres felt har officielt forsøgt at løse dette mysterium (selv om utallige mere dataloger har indsendt ville-være-løsninger til messageboards og på websteder som arXiv). Til dato er ingen af disse beviser officielt blevet anerkendt af matematiksamfundet.
en slags, der ønsker at være millionær?, for Matematikere
I 2000, Clay Mathematics Institute (CMI), der ligger i Oxford, der er udarbejdet en liste over syv uløste Millennium Prize Problemer, pantsætning en million dollars for hver løsning. Det er en slags, der ønsker at være millionær? eller Prize-prisen for matematikere. Millennium pri .e-problemerne betragtes som usædvanligt vanskelige, selv i ekspertkredse. Et væld af feltspecifik viden er nødvendig for endda at forstå spørgsmålene., Det eneste Millennium pri .e Problem løst til dato er Poincar .s formodninger, som ikke let forklares som en side i en artikel om et andet matematik koncept.
løsning af NP-problemet ville ikke være en helt god ting. For eksempel er de fleste kryptering baseret på vanskeligheden ved factoring meget store primtal. Heltal faktorisering er en klasse NP problem. En 256-bit kode, som dem, som finansielle institutioner bruger i online kreditkortbetalinger, betragtes som ubrydelig og dermed meget sikker., Skulle nogen bevise, at NP gør lige P, skulle bankerne hurtigt komme med en anden sikkerhedsmetode.
Hvad synes matematikere om Blums matematiske bevis?
siden Blums papir blev offentliggjort, har matematikere og computerforskere over hele verden reoler deres hjerner om, hvorvidt den Bonn-baserede forsker faktisk har løst dette Millennium pri .e Problem. Efter en oprindeligt positiv reaktion, som den fra Stanford-matematikeren re .a .adeh, begynder der at opstå tvivl om, hvorvidt Blums ræsonnement er korrekt.,
I et forum for teoretisk matematik, en bruger ved navn Mikhail nåede ud til Alexander Razborov—forfatteren af det papir, som Blum ‘s bevis er baseret på—for at bede ham om Blum’ s papir. Ra .borov hævder at have opdaget en fejl i Blums papir: Blums hovedargument er i modstrid med en af Ra .borovs centrale antagelser. Og matematiker Scott Aaronson, der er noget af en autoritet i matematiksamfundet, når det kommer til P vs., NP, sagde, at han ville være villig til at satse $200,000, at Blums matematiske bevis ikke vil udholde. “Stop med at spørge,” skriver Aaronson. Hvis beviset ikke er blevet tilbagevist, ” du kan komme tilbage og fortælle mig, at jeg var en lukket sind.”I ugen siden Aaronsons første blogindlæg er andre matematikere begyndt at forsøge at stikke huller i Blums bevis. Pik Lipton, en professor i datalogi ved Georgia Tech, skrev i et blogindlæg, at Blum ‘ s bevis “passerer mange filtre af alvor,” men foreslog, at der kan være nogle problemer med det., En kommentator på, at blog-indlæg, der kun er kendt som “vloodin,” bemærkede, at der var en enkelt fejl på en subtil punkt” i beviset; andre matematikere har siden ringede og bekræftede vloodin indledende analyse, og så den voksende konsensus blandt mange matematikere er, at en løs P vs NP er stadig undvigende. Oversat af Melina McCormack.