efter radius og diameter er en anden vigtig del af en cirkel en bue. I denne artikel vil vi diskutere i detaljer, hvad en bue er, hvordan man finder længden af en bue og måling af en buelængde i radianer. Vi vil også studere om den mindre bue og den store bue.
Hvad er en cirkelbue?
en cirkelbue er en hvilken som helst del af omkredsen af en cirkel. For at huske er omkredsen af en cirkel omkredsen eller afstanden omkring en cirkel., Derfor kan vi sige, at omkredsen af en cirkel er den fulde bue af selve cirklen.
Hvordan finder man længden af en bue?
formlen for beregning Af arc, hedder det:
buelængde = 2nr (θ/360)
Hvor, r = radius af den cirkel,
π = pi = 3.14
θ = vinklen (i grader) udstrækning af en bue på midten af cirklen.
360 = vinklen på en komplet rotation.
fra ovenstående illustration er længden af buen (tegnet i rødt) afstanden fra punkt A til punkt B.,
Lad os arbejde et par eksempel problemer omkring længden af en halvcirkel:
Eksempel 1:
i Betragtning af, at bue AB spænder over en vinkel på 40 grader til midten af en cirkel, hvis radius er 7 cm. Beregn længden af bue AB.
opløsning
givet r = 7 cm
θ = 40 grader.
Ved substitution,
længden af en bue = 2nr(θ/360)
Længde = 2 x 3.14 x 7 x 40/360
= 4.884 cm.eksempel 2
Find længden af en bue af en cirkel, der subtender en vinkel på 120 grader til midten af en cirkel, hvis radius er 24 cm.,
opløsning
længden af en bue = 2nr(360/360)
= 2.3, 14. 24. 120/360
= 50, 24 cm.eksempel 3
længden af en bue er 35 m. hvis cirkelens radius er 14 m, skal du finde den vinkel, der er subtenderet af buen.
opløsning
længden af en bue = 2nr(360/360)
35 m = 2 3.1 3, 14.14. (./360)
35 = 87, 92./360
Multiplicer begge sider med 360 for at fjerne fraktionen.
12600 = 87, 92 Divide
del begge sider med 87, 92
= = 143, 3 grader.,eksempel 4
Find radius for en bue, der er 156 cm lang, og subtends en vinkel på 150 grader til midten af en cirkel.
Løsningen
længden af en bue = 2nr(θ/360)
156 cm = 2 x 3.14 x r x 150/360
156 = 2.6167 r
Divider begge sider af 2.6167
f = 59.62 cm.
så er bueens radius 59,62 cm.
Hvordan finder man buelængden i radianer?
Der er et forhold mellem vinklen subtenderet af en bue i radianer og forholdet mellem længden af buen og cirkelens radius., I dette tilfælde
= = (længden af en bue) / (cirkelens radius).
derfor er længden af bue i radianer givet ved,
s = r.
hvor, angle = Vinkel subtenderet af en bue i radianer
s = bueens længde.
r = radius af cirklen.
en radian er den centrale vinkel, der er subtenderet af en buelængde på en radius, dvs.s = r
radianen er bare en anden måde at måle størrelsen på en vinkel på. For eksempel at konvertere vinkler fra grader til radianer, multiplicere vinklen (i grader) med 180/180.,for at konvertere radianer til grader multipliceres vinklen (i radianer) med 180/<
eksempel 5
Find længden af en bue, hvis radius er 10 cm, og vinklen subtenderet er 0.349 radianer.
opløsning
buelængde = r.
= 0, 349 10 10
= 3, 49 cm.eksempel 6
Find længden af en bue i radianer, som har en radius på 10 m og en vinkel på 2.356 radianer.
Løsningen
buelængde = r θ
= 10 m x 2.356
= 23.56 m.
Eksempel 7
Finde den vinkel udstrækning af en bue, som har en længde 10.05 mm og en radius på 8 mm.,
opløsning
buelængde = r 10
10.05 = 8 <
del begge sider med 8.
1.2567 = <
Der er vinklen subtenderet af buen 1.2567 radianer.Eksempel 8
Beregn radius for en cirkel, hvis buelængde er 144 yards og buevinkel, er 3.665 radianer.
opløsning
buelængde = r.
144 = 3.665 r
del begge sider med 3.665.
144/3.665 = r
r = 39,29 yards.eksempel 9
Beregn længden af en bue, der subtender en vinkel på 6.283 radianer til midten af en cirkel, der har en radius på 28 cm.,
Løsningen
buelængde = r θ
= 28 x 6.283
= 175.93 cm
lille bue (h3)
Den lille bue er en bue, som spænder over en vinkel på næsten 180 grader til midten af cirklen. Med andre ord måler den mindre bue mindre end en halvcirkel og er repræsenteret på cirklen med to punkter. For eksempel er bue AB i cirklen nedenfor den mindre bue.
Stor bue (h3)
Den store bue af en cirkel er en bue, som spænder over en vinkel på mere end 180 grader til midten af cirklen., Hovedbuen er større end halvcirklen og er repræsenteret af tre punkter på en cirkel.for eksempel er p .r den største bue i cirklen vist nedenfor.
Praksis Problemer
- Find arealet af den del af cirkel med en radius på 9 mm. Antage den vinkel udstrækning af denne bue på midten er 30 o,.
- City er En grund Nord for byen B. breddegrader for by A og by B er 54 o N og 45 o N hhv. Hvad er nord-syd afstanden mellem de to byer? Jordens radius er 6400 km.,