Black-Scholes Input

i Henhold til Black-Scholes option pricing model (sin Merton ‘ s udvidelse, der tegner sig for udbytte), der er seks parametre, der påvirker mulighed priser:

S0 = underliggende pris ($$$ per share)

X = strike-pris ($$$ per aktie)

σ = volatiliteten (% s.a.)

f = konstant forværres risiko-fri rente (% s.a.)

q = konstant forværres udbytteprocent (% s.en.,)

t = tid til udløb (% af året)

Bemærk: i mange ressourcer kan du finde forskellige symboler for nogle af disse parametre. For eksempel er strike pris ofte betegnet K (her bruger jeg)), underliggende pris er ofte betegnet S (uden nul), og tid til udløb er ofte betegnet T – t (forskel mellem udløb og nu). I det originale Black and Scholes – papir (the Pricing of Options and Corporate Liabilities, 1973) blev parametrene betegnet. (underliggende pris), c (strike price), v (volatilitet), r (rente) og t* – T (tid til udløb)., Udbytteudbytte blev kun tilføjet af Merton i Theory of Rational Option Pricing, 1973.

Call-og Put-Option Pris Formler

Call-option, (C) og put-option (P) priserne er beregnet ved hjælp af følgende formler:

… hvor N(x) er den standard normale kumulative fordelingsfunktion.

formler for d1 og d2 er:

Oprindelige Black-Scholes vs., Merton ‘ s Formler

I den oprindelige Black-Scholes model, som ikke højde for udbytte, ligninger er de samme som ovenfor, bortset fra at:

  • Der er bare S0 i stedet for S0 e-qt
  • Der er ingen q i formlen for d1

Derfor, hvis udbytte er nul, så er e-qt = 1, og modellerne er identiske.

Black-Scholes formler for Option grækere

nedenfor kan du finde formler for de mest almindeligt anvendte option grækere. Nogle af grækerne (gamma og vega) er de samme for opkald og puts. Andre grækere (delta, theta og rho) er forskellige., Forskelle mellem de græske formler for opkald og puts er ofte meget små – normalt et minustegn her og der. Det er meget nemt at lave en fejl.

I flere formler, kan du se udtrykket:

… som er den normale sandsynlighedsfordeling.,

Delta

Y

Theta

… hvor T er antallet af dage per år (kalenderår eller handel dage, afhængigt af hvad du bruger).,

Vega

Rho

Black-Scholes Formler i Excel

Alle disse formler for indstilling priser og Grækerne er relativt let at gennemføre i Excel (den mest avancerede funktioner, du vil få brug for, er NORMEN.DIST, e andp og LN). Du kan fortsætte med at Black-Scholes Excel Tutorial, hvor jeg har vist Excel-beregninger, trin-for-trin (første del er mulighed priser, anden del for Grækerne).

eller du kan få en færdig Black-Scholes e .cel-Regnemaskine.,