Black-Scholes Vstupy

Podle Black-Scholes model oceňování opcí (Merton je rozšíření, které představuje pro dividendy), existuje šest parametrů, které ovlivňují ceny opcí:

S0 = základní cena ($$$ za akcii)

X = realizační cena ($$$ na akcii)

σ = volatilita (% p. a.a.)

r = neustále zhoršuje bezriziková úroková sazba (% p. a.a.)

q = neustále zhoršuje dividendový výnos (% p. a.a.,)

T = čas vypršení platnosti (% roku)

poznámka: v mnoha zdrojích najdete různé symboly pro některé z těchto parametrů. Například, realizační cena je často označován K (zde používám X), základní cena je často označován S (bez nuly), a čas vypršení platnosti je často označován T – t (rozdíl mezi vypršení platnosti a teď). V původním Black a Scholes papír (Cenové Možnosti a Firemních Závazků, 1973) parametry byly označeny x (základní cena), c (realizační cenu), v (volatilita), r (úrokové míry), a t* – t (doba do vypršení)., Dividendový výnos přidal Merton pouze v teorii racionálních opčních cen, 1973.

Call a Put Opce Cena Vzorce

Call opce (C) a put opce (P) ceny jsou vypočteny pomocí následujících vzorců:

…, kde N(x) je standardní normální kumulativní distribuční funkce.

vzorce pro d1 a d2 jsou:

Původní Black-Scholes vs., Merton Vzorce

V původním Black-Scholes model, který nemá účet na dividendy, rovnice jsou stejné jako výše, s výjimkou:

  • Tam je jen S0 v místě S0 e-qt
  • není q ve vzorci pro d1

Proto, pokud je dividendový výnos je nulový, pak e-qt = 1 a modely jsou identické.

vzorce Black-Scholes pro volbu Řekové

níže najdete vzorce pro nejčastěji používanou možnost Řekové. Někteří Řekové (gamma a vega) jsou stejní pro volání a put. Ostatní Řekové (delta, theta a rho) jsou jiní., Rozdíly mezi řeckými vzorci pro hovory a puty jsou často velmi malé – obvykle zde a tam znaménko mínus. Je velmi snadné udělat chybu.

V několika vzorce, můžete vidět výraz:

… což je standardní normální hustota pravděpodobnosti.,

Delta

Gama

Theta

…, kde T je počet dnů za rok (kalendářní nebo obchodních dnů, v závislosti na tom, co používáte).,

Vega

Rho

Black-Scholes Vzorců v aplikaci Excel

Všechny tyto vzorce pro možnost cen a Řekové jsou poměrně snadno implementovat v aplikaci Excel (nejvíce pokročilých funkcí, které budete potřebovat, jsou NORMOU.DIST, EXP a LN). Můžete pokračovat v tutoriálu Black-Scholes Excel, kde jsem demonstroval výpočty Excel krok za krokem (první část je pro ceny opcí, druhá část pro Řeky).

nebo můžete získat hotovou kalkulačku Black-Scholes Excel.,